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《最大公因数》教案

教学目标

1．知识与技能

使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．过程与方法

通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．情感态度与价值观

通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学过程

一、知识回顾

1．顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的因数是哪几个？。

8的因数：1、2、4、8

12的因数：1、2、3、4、6、12

2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。

二、新课引入

1．公因数与最大公因数。

（1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。

（2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。

2．看图说明（出示课件）

最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

3．怎样求18和27 的最大公因数？

（1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。

（2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。

（3）你还有其他方法吗？

4．找出下列每组数中的最大公因数。你发现了什么？

（1）学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。

（2）4和8  16和32   1和7   8和9

总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。

5．分解质因数求最大公因数。

24 = 2×2×3×2

36 = 2×2×3×3

24 和36的最大公因数 = 2×2×3= 12

6．家里储藏室长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

（1）求出16和12的公因数。

（2）找出最大公因数。最大的为4。

释疑解难

1．几个数的公因数和最大公因数的概念。

2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。

做一做

1．找出下面每组数的最大公因数。

（1）6和9  （2）15和12    （3）42和54    （4）30和45   

（5）5和9  （6）34和17    （7）16和48    （8）15和16

答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1

2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。

（1）两个数都是质数:  ____ 和 ____。

（2）两个数都是合数:  ____ 和 ____。

（3）一个质数一个合数:  ____ 和 ____。

答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8

3．公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。

课堂大结

1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。

2．第二部分学习求两个数的最大公因数。