发布者：凌兴民 发布时间：2019-06-13 浏览数( -) 【举报】
因式分解与思维能力的培养
因式分解是初中教学的重要内容之一，也是代数中重要的恒等变形．熟练掌握和灵活应用因式分解的各种方法，是进一步学好数学的前提．是迅速而正确进行代数运算的必要条件，不仅在稍后的分式通分、约分中有着直接的应用，而且在解方程（组），求二次函数的解析式，二次根式的运算与化简，三角恒等变形中经常用到．因式分解也是培养学生各种思维能力的极好材料．
1.通过因式分解的概念，培养学生的逆向思维能力
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式的乘法运算的过程是互逆的．因式分解是恒等变形，在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变，无论采用什么方法进行因式分解，结果均可用整式乘法运算来检验，其次要注意因式分解的目的：使多项式最终化为几个整式的积的形式．
例1．已知，求和的值．
解：因为已知式从左到右是因式分解，所以上式从右到左是整式乘法，由，知，且．所以，且，通过因式分解的概念教学，应着力培养学生的逆向思维能力．
2．培养学生的观察分析能力
因式分解最基本的方法有四种，可归纳为：一“提”，二“套”，三“十字”，四“分组”．在因式分解时，一般先考虑是否有公因式可提，再考虑用公式法，十字相乘法，最后是分组分解法．用顺口溜可表达为：
首先提取公因式，然后考虑用公式，
十字相乘试一试，分组分解要合适，
以上方法反复试，结果必是连乘式．
尽管在新课标中，对十字相乘法和分组分解法已不作要求，但是，无论哪一种方法的运用都需要学生有较强的观察、分析、尝试能力．
如在提取公因式时，应先引导学生通过观察、分析、比较，明确得出公因式是多项式的各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幂的乘积．
在运用公式法对多项式因式分解时，应先引导学生观察分析各公式的结构待征，如观察平方差公式的特征，左边是二项式，每项都具有平方形式，且符号相反；右边是两数的和与差的积，但学生往往搞不清，右边的两数是指哪两数？通过观察，右边的两数是左边平方后的两个底数．
观察完全平方公式的特征．左边是三项式，首平方加上末平方，首末两倍加减中间放，右边是首平方与末平方下的底数的和或差的平方．
通过观察、分析、掌握了公式的结构特征，就不会把平方差公式误用完全平方公式．从而为正确应用公式法分解因式打下坚实的基础，提取公因式法中的公因式和公式法中的字母可以代表数，也可代表单项式和多项式．特别是代表多项式时，更需要敏锐的观察能力，灵活应用整体（或换元）的思想．
3．培养学生的思维的深刻性
在多项式的因式分解中，学生应善于灵活应用四种基本方法，把一个多项式分解因式，从中可以培养学生的思维深刻性．
(1)对于二项式，通常可考虑是否可用平方差、立方和（差）公式．使用这些公式时，一般先把多项式化为可用公式的形式．
在教学中，必须教会学生通过观察，进行类比．
例如：
(2)对于三项式，通常考虑是否可用完全平方公式．应强调公式中字母有时表示多项式．
例2．把分解因式．
解
（提取公因式）
（完全平方公式）
（平方差公式）
（积的乘方）
许多学生把多项式分解到第二步以后，就再也不能分解下去，此时可引导学生观察有什么特征？可以应用什么公式分解因式？从而把这个多项式分解到不能再分解为止，通过类似的训练，可逐渐培养学生的思维的深刻性．