发布者:余北斗 发布时间:2019-06-13 浏览数( -) 【举报】
1.通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示.(重点)
2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则.(难点)
3.理解分式的约分、通分的意义,明确分式约分、通分的理论依据.(重点)
4.能正确、熟练地运用分式的基本性质,对分式进行约分和通分.(难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术”,并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的基本性质.
二、合作探究
探究点一:分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.b+3(a+3)=b(a) B.b(a)=bc(ac)
C.3b(3a)=b(a) D.b(a)=b2(a2)
解析:A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质,故A错误;B中当c=0时不成立,故B错误;C中分式的分子与分母同时除以3,分式的值不变,故C正确;D中分式的分子与分母分别乘方,不符合分式的基本性质,故D错误;故选C.
方法总结:考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
【类型二】 不改变分式的值,将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式2+0.5x(0.2x+1)的值,把它的分子、分母的各项系数都化为整数,所得结果正确的为( )
A.2+5x(2x+1) B.4+x(x+5)
C.20+5x(2x+10) D.2+x(2x+1)
解析:利用分式的基本性质,把2+0.5x(0.2x+1)的分子、分母都乘以10得20+5x(2x+10).故选C.
方法总结:观察分式的分子和分母,要使分子与分母中各项系数都化为整数,只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.
【类型三】 分式的符号法则
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)2a(-3b);(2)-7x2(5y);(3)2a+b(-a-2b).
解析:在分子的符号,分母的符号,分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个,分式的值不变.
解:(1)原式=-2a(3b);(2)原式=-7x2(5y);(3)原式=-2a+b(a+2b).
方法总结:这类题目容易出现的错误是把分子的符号,分母的项的符号,特别是首项的符号当成分子或分母的符号.
探究点二:最简分式、分式的约分和通分
【类型一】 判定分式是否是最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A.ab(2a2+a) B.3a(6xy)
C.x+1(x2-1) D.x+1(x2+1)
解析:A中该分式的分子、分母含有公因式a,则它不是最简分式.错误;B中该分式的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式.错误;C中分子为(x+1)(x-1),所以该分式的分子、分母含有公因式(x+1),则它不是最简分式.错误;D中该分式符合最简分式的定义.正确.故选D.
方法总结:最简分式的标准是分子,分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无公因式.
【类型二】 分式的约分
约分:(1)25a3bc4(-5a5bc3);(2)x3-4x2y+4xy2(x2-2xy).
解析:先找分子、分母的公因式,然后根据分式的基本性质把公因式约去.
解:(1)25a3bc4(-5a5bc3)=5a3bc3·5c(5a3bc3(-a2))=-5c(a2);
(2)x3-4x2y+4xy2(x2-2xy)=x(x-2y)2(x(x-2y))=x-2y(1).
方法总结:约分的步骤:(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式;(2)约去分子、分母的公因式.
【类型三】 分式的通分
通分:
(1)3a2c2(b),-2ab(c),5cb3(a);
(2)a2-2a(1),a+2(a),a2-4(1).
解析:确定最简公分母再通分.
解:(1)最简公分母为30a2b2c2,3a2c2(b)=30a2b3c2(10b4),-2ab(c)=-30a2b3c2(15ab3c3),5cb3(a)=30a2b3c2(6a3c);
(2)最简公分母为a(a+2)(a-2),a2-2a(1)=a(a+2)(a-2)(a2+2a),a+2(a)=a(a+2)(a-2)(a3-2a2),a2-4(1)=a(a+2)(a-2)(a).
方法总结:通分的一般步骤:(1)确定分母的最简公分母.(2)用最简公分母分别除以各分母求商.(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母,化成同分母的分式.
三、板书设计
分式的基本性质
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
2.符号法则:分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中两个符号,分式的值不变;若只改变其中一个的符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.
本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中,都设计了具有启发性的问题,对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习.一步一步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、