发布者：赖和林 发布时间：2019-06-13 浏览数( -) 【举报】
人教版六年级下册鸽巢问题教学设计
【教学目标】
1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。
2. 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力
3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。
【重点难点】
重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。
难点：理解鸽巢原理。
【教具准备】
多媒体课件、杯子、笔
【教学过程】
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：同学们喜欢玩游戏吗？今天老师给大家带来一个猜牌游戏。一副牌有几张？取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，总有一种花色至少有2张牌。你们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：想知道老师为什么猜的那么准吗？因为这个游戏里蕴含着一个非常有趣的数学问题，鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，初步体会总有和至少的含义，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把4支笔放到3个杯子里，可以怎么放，一共有几种不同的放法呢？请小组动手摆一摆，并记录在学习纸上，教师巡视。
教师：谁来说一说结果？
预设：（4,0，0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四种放法。动画演示（展示台展示学生的学习纸，三种方法）
教师：观察这四种放法，放笔最多的那个杯子里的支数有什么共同点？
预设：有2支有3支、2支或2支以上、至少2支、总有一个杯子里至少有2支笔。
教师：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔”
教师：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“铅笔盒”改为“杯子”，便于学生准备学具。且用画图、列表和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔”这句话。
（2）教师：前面我们是通过一一列举得出这一结论的，想一想，为什么至少数是2呢？
学生汇报，教师进行总结：
如果每个杯子里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2支笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2支笔”也就是至少数2支。这就是平均分。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入“平均分”的方法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
（3）教师：5只鸽子飞进3个鸽巢里, 总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么?
根据上面的方法，汇报结果。
引导学生分析“如果每个鸽巢里飞进1只鸽子，最多飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子是放在一个鸽巢还是两个鸽巢？放在2个鸽巢才能体现至少的含义，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。
【设计意图】前面例子是余数为1，这个例子是余数为2.第一次平均分后，还剩下2只鸽子，剩下两只鸽子怎样放才能体现“总有”“至少”，进一步强化方法、理清思路。
2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
学生思考，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”平均分的方法可以列什么式子来表示？除法，你们能把刚刚那三个结论用式子表示出来吗？请学生列式。
（2）继续列式：把8本书放在3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
(3) 把7本书放在4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。
(4) 把30本书放进3个抽屉里，结果会怎样呢？
（5）如果把m本书放进n个抽屉呢？（m、n>0）
教师根据学生的回答板书：
4÷3=1…… 1 不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支笔
5÷3=1…… 2 不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支笔
7÷3=2…… 1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2…… 2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
7÷4=1…… 3 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本；
30÷3=10 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进10本；
m÷n=商……余数 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（商+1）本；
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“鸽子数÷巢数=商……余数”
有余数时：至少数=商+1
无余数时：至少数=商
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
教师：今天我们探究的这些，其实就是著名的鸽巢原理，你们知道鸽巢原理是谁发现的吗？介绍鸽巢原理。
（三）巩固练习
1．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
2．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？
3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你能理解扑克牌游戏的奥秘了吗？你还有哪些收获呢？
（五）课后提高
某校有369名学生，至少有（ ）个学生同一天过生日。
板书：鸽子数÷ 巢数 =商……余数 至少数=商+1
4 ÷ 3 =1…… 1 2
5 ÷ 3 =1…… 2 2
7 ÷ 3 = 2 …… 1 3
8 ÷ 3 = 2 …… 2 3
30 ÷ 4 =10 10