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《平行线的性质》教案

教学目标

1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

重点：平行线的三个性质．

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图1进行实验观察．设l₁∥l₂，l₃与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l₄，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

图1

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

图2                图3

（1）已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．

3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．）

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

三、例题

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)

例2如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．                                

证明：因为  AD∥BC，(已知)

所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

因为∠AEF=∠B，(已知)

所以∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)

小结：我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．