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概念引入

复习：乘法法则和除法法则.

边长为a的正方形面积：a·a

棱长为a的正方体体积：a·a·a

a·a简记作a²，读作“a的平方”或“a的二次方”；

a·a·a简记作a³，读作“a的立方”或“a的三次方”.

问1：a·a·…·a（n个a相乘）应该如何简记？

学生：aⁿ，读作a的n次方.

教师：那aⁿ表示的含义是什么？

学生：n个a相乘.

定义：求几个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.

例1：指出下列幂的底数和指数.

注：一个数可以看作这个数本身的1次方，6=6¹，指数1通常省略不写.

注：乘方的实质是乘法.

乘方的实质是乘法，故乘法法则至关重要.

平方和立方的简单知识小学已学过，此处让学生回忆，并通过类比的方式，逐步引导学生理解乘方的概念.

此处应引导学生理解乘方的本质含义：9⁴表示4个9相乘，9是底数，表示相同的因数；4是指数，表示相同因数的个数.

探究新知

aⁿ中，指数n代表相同因数的个数，故现阶段n取正整数.而底数a可以代表所有数，现分情况讨论：

（1）正数的幂

例：2⁵=32，3⁴=81

正数的任何次幂都是正数.

注：需要熟记1-20的平方，1-10的立方.

（2）负数的幂

例：

问2：负数的幂何时为正？何时为负？

学生：根据乘法法则，“奇负偶正”

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数.

（3）0的幂

学生：0ⁿ的含义是n个0相乘，结果为0.

0的任何正整数次幂都是0.

例2

（1）读一读下列各数，指出每个幂的底数、指数，并计算.

（2）读一读下列各数，指出每个幂的底数、指数，并计算.

渗透分类讨论思想，也让学生对数的分类（正数，负数和0）有进一步的巩固.

在讨论不同底数的幂时，反复应用了乘法法则，也加深了学生对法则的理解，螺旋上升.

例2的目的是辨析两组幂的底数和指数.

第一组为整数指数幂，前两个以2和为底，4为指数，后两个为和的相反数.

此处要让学生明确，指数只管离它最近的数或括号.

第二组将分数融合其中，强调读法以及底数的辨析.

巩固新知

问3：乘方既然是一种运算，回忆我们之前学过哪些运算？

学生：加、减、乘、除，乘方是第五种.

问4：这五种运算有哪些联系？

第一级：加减，其中减法是加法的逆运算；

第二级：乘除，2+2+2=3×2，故乘法是求几个相同加数和的运算，除法是乘法的逆运算；

第三级：乘方，即求几个相同因数积的运算.

问5：结合小学的四则运算，你能总结出有理数运算顺序吗？

① 先乘法，再乘除，最后加减；

② 同级运算，从左向右进行；

③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

例3：计算

练习：教材42页1-3

问3和问4目的是让学生明白五种运算环环相扣，逐步升级，引出运算顺序：先算高级运算，再算低一级的运算.

本节加入了乘方运算，学生可类比之前的四则运算顺序，再结合乘方比乘法更高一级，自己总结出有理数运算顺序.

此处应用教材中例题，遇到混合运算的习题先观察有哪些运算，是否可以简化，在板演过程中强调运算顺序.

可以让学生多参与.

小结与作业

小结：

（1） 什么叫乘方运算、幂、底数、指数？

（2） 怎样理解乘方运算？不同底数的幂有哪些规律？

（3） 乘方的应用：进行有理数混合运算的顺序是什么？

作业：学探诊测试11

本节课的重难点在于乘方的意义及其理解，故小结也将对乘方的理解放在首位.