发布者：温小恋 发布时间：2019-06-15 浏览数( -) 【举报】
一 内容和内容解析
1，内容
平面直角坐标系及相关概念
2，内容解析
“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡， “平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应,提供了用代数方法研究几何问题的重要数学工具.
上一节课,学生在具体情境中学习了用有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上
点与坐标的一一对应,在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性,同时引入相关概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论,对于平面直角坐标系中象限的概念,本节课只作简单介绍下节课再探讨象限中点的符号特征.
一般地,在平面内互相垂直且原点重合合,分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系,习惯取向右、向上为正方向.建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标,反过来,对于任何一个坐标,可以在坐标平面内确定它所表示的一个点,从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应,体现数形结合的思想.
由以上分析,可以确定本节课的教学重点:平面直角坐标系及相关概念.
二 目标和目标解析
1,目标
(1)理解平面直角坐标系的相关概念
(2)掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的
2,目标解析
达成目标(1)的标志是:学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征:互相垂直
原点重合;取向右、向上为正方向,能在平面直角坐标系中理解x轴(横轴)、y轴(纵轴),原点、坐标、象限等相关概念.
达成目标(2)的标志是:学生理解建立平面直角坐标系的必要性,体会到平面内点与有序数对的一一对应”:给一个坐标,就有唯一确定的点与之对应:反之,给一个点,就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中,学生会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置.
三 教学问题诊断分析
平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的,平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似,但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间,因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较图难,“7.1.1有序数对”是在具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中的点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.
因此，本节课的教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.
四 教学过程设计
（一）、复习导入
1,数轴上的点可以用什么来表示？
可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标.[投影1]
如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3.
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？
在点C处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了.
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
2,写出图中点A、B、C、D、E的坐标..
由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？
设计意图：问题1、2从学生熟知的数轴出发，给数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系。
（二）、新知探究
一、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示.
如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
探究：如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是AD所在直线.
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.
设计意图：利用学生学过的有序数对、数轴知识，以确定平面内点的位置为目的，让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念。
二、点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后.
三、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.[投影2]
做一做：课本43面练习1题.
思考:
1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
设计意图：通过解答问题，类比数轴上点与坐标的关系，让学生归纳平面上的点与坐标之间的关系。
（三）、课堂练习
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离.
设计意图：本题主要考查学生对于平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的理解。
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
设计意图：本题主要考查学生对于坐标轴上点的坐标特征的掌握。
3、点M(-2,3)在第 象限,点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.
设计意图：本题主要考查学生对于象限特征的掌握。
（四）、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念；
2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本节课的核心——平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想。