发布者：吴和祥 发布时间：2019-07-03 浏览数( -) 【举报】
八年级数学因式分解教案
教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图
创设情境
4′实例导入列式替代
近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗?
列式:37×102+37×93+37×105
有简便算法吗?
=37×(102+93+105)
=37×300=11100(棵)
在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，?
于是有:m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
利用整式乘法验证:
m(a+b+c)= m·a+m·b+m·c
通过演示引出问题
学生思考列式
逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。
利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。
新课讲解
4′提问类比引入新知
因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
对象:多项式 结果:整式的乘积形式
学生举例:(说明什么是因式分解)
思考:整式的乘法与因式分解的关系:和差积
1、 整式的乘法
因式分解
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
练习思考(判别因式分解)
ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗?
这就是提取公因式法理解概念
学生思考后回答，教师给予鼓励评价
独立思考、合作交流启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。
联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。
新课讲解
11′游戏探索
归纳总结
公因式:多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
寻找公因式游戏:根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。
① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y
a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2
③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)
xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)
寻找公因式的方法:
(1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
(2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式)，并取它们的最低次幂。
理解概念
准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。
学生讨论归纳出方法。引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。
这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。
实例分
析提取公因式法:
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。
例:把下列各式分解因式:
(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y
(3) –x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误:
1、符号 2、项数理解概念
师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。
例:(4)x(x-y)2-y(x-y)
(5)(x-y)3-(y-x)2
注:n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n
学生积极思考，讨论回答。此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分，为以后学习换元法铺路。