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《鸽巢问题》教学设计

教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。

教材分析:

鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。
设计理念:

在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标:

1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

教学准备:多媒体课件、合作探究作业纸。

教学过程:

一、游戏导课:

1、游戏:

一副扑克牌取出大小王,还剩52张牌。

自己动手洗牌。随意抽出五张牌,至少有两张牌是相同的花色。

自己想想为什么会这样呢?

2、把3枝笔放到2个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝笔。

“不管怎么放”也就是说放的情况()

“总有一个”也就是指()的意思。

“至少”也就是指()的意思。

二、合作探究

(一)枚举法

4支铅笔放进3个笔筒,总有一个笔筒至少放了3支铅笔。

1、小组合作:

(1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;

(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;

(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。

2、学生汇报,展台展示。

交流后明确:

(1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)

(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。

(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结:刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“枚举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?

(二)假设法

1、学生尝试回答。(如果有困难,也可以直接投影书中有关“假设法”的截图)

2、学生操作演示,教师图示。

3、语言描述:把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说,互相说)

4、引导发现:

(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)

(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)

(3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?

5、引伸拓展:

(1)5只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进()只鸽子。

(2)6本书放进5个抽屉里,总有一个抽屉至少放进()本书。

(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

学生列出算式,依据算式说理。

6、发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?

(三)建立模型

1、出示题目:17支笔放进3个文具盒?17÷3=5支……2支

学生可能有两种意见:总有一个文具盒里至少有5支,至少6支。

针对两种结果,各自说说自己的想法。

2、小组讨论,突破难点:至少5只还是6只?

3、学生说理,边摆边说:先平均分给每个文具盒5支笔,余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里,所以至少6只。(指名说,互相说)

4、质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)

5、强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?

(1)28支笔放进11个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

28÷11=2(支)…6(支)2+1=3(支)

(2)77支笔放进13个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

77÷13=6(支)…12(支)6+1=7(支)

6、对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”

7、强调:和余数有没有关系?

学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.

8、引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频:同学们从数学的角度分析了这些事情,同时根据数据特征,发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?——德国数学家?“狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

2、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

3、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

4、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?