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《数学思考》教学设计
                                          定南一小   钟钰
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页。
【教学目标】
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件
【教学过程】
   一、结合情境，激趣导入。
  1、师：同学们，今天来听课的老师可真多，你们用什么来欢迎老师们呢？同学们的掌声真热烈，真是一群热情好客的孩子，咱中国人见面都有互相握手问好的习惯，如果在场的老师每两人之间都握一次手，一共要握多少次手呢？你是怎么想的？
预设：生1：请老师们一一握手。   生2：计算的方法。
师：你觉得这个方法怎么样？  生：很麻烦，不好数。
师：的确，人很多，很难数清楚，那怎么办呢？
预设：生说用算式、找规律。
师：那我们怎样才能找到规律呢？
2、出示课件：数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”（齐读）
  师问：退到哪里最简单？预设：生：从2个人握手开始找规律。
板书：化难为易    找规律   
  师：接下来，我们就一起用化难为易的方法来进行数学思考。

   二、逐层探究，发现规律。
1、画2个点，连成一条直线。
    师：同学们，我们用化难为易的方法把2个老师变成2个点来表示，两个点之间连一条线段，表示他们之间握一次手。
    师：这2个点可以连几条线段？（生：1条。同步演示课件，动态连出AB。登记表格）
2、学生探究。
  （1）画出第3个点。
   师：现在画第3个点C,这个点画出来，会增加几条线段？（预设：2条），想一想：为什么增加2条线段呢？
   生：因为第3个点可以和前面的2个点分别连成线段，所以可以增加2条线段（课件演示）
   师：那现在一共有几条线段了？1+2=3（板书，理解算式的含义）
  （2）画出第4个点。
   接下来，画出第4个点D,请同学们连连看，这次又会产生什么情况呢？（生：尝试画一画，指名汇报，课件演示）
  汇报：增加了几条线段？（3条）
        一共有几条线段？1+2+3=6条（板书，理解算式的含义）
  （3）课件画出5个点，学生独立尝试画一画，汇报，理解算式
  （4）课件画出5个点，学生独立尝试画一画，汇报，理解算式
  （5）8个点，一共能连几条线段呢？学生先尝试，对答案，汇报方法（28条）
   3、反馈交流：
   （1）观察算式，探究算理。
   师：观察表格、算式，你发现了什么规律？
   生1：计算3个点的线段总条数是1＋2=3，
        计算4个点的线段总条数是1＋2＋3=6，
        计算5个点的线段总条数是1＋2＋3＋4=10，
        它们都是从1开始依次加的。
   生2：每次增加的线段总比前一次多1条。
   师：能不能具体来说？
   生3：到第5个点时，前面已有4个点，所以就可以增加4条线段。第6个点时，前面已有5个点，就可以新增5条线段
   生4：要计算一共有几条，实际上就是从1+2+3+    一直加到比总点数少1的数就可以了。
   师：实际上原因很简单，因为最后的点数一定可以和前面的每个点相连，所以最后新增的线段数肯定就是比它的点数少1。 
（2）归纳规律。
那现在请你想一想：12个点可以连成多少条线段？
1+2+3+   +11=   理解“11”的含义
那20个点可以连成多少条线段呢？（巩固理解，指导算法）
那n个点呢？    1+2+3+……+(n-1)
（3）回归问题
   如果是n个老师握手的次数呢？也是从1连加到(n-1)，如果现在有20个老师，就从1连加到19，有30个老师呢？就从1连加到29。现在我们通过化难为易、化多为少的方法已经找到了握手的次数与握手的人数之间的规律。
  我们刚才在解决老师握手这个问题的过程中，用到了一个非常重要的思想方法，那就是从最简单的情况入手，找出规律，再用规律来解决复杂的问题。这也是我们解决数学问题常用的策略之一。
三、还原生活，解决实际问题。
师：数学与我们的生活是紧密相连的，我们生活中的许多实际问题与刚才的连线问题和握手问题是同一类问题，可以用相同的规律来解答，同学们能举举例子吗？
下面就运用我们刚才发现的规律来解决生活中的实际问题，请看学习材料：(学习材料，学生完成练习)
四、全课总结
师：我们今天学习的内容是书上100页的例题1，今天同学们都表现得非常棒，运用了化难为易、找规律的方法去解决数学问题，其实，这就是一种数学思考，我们从一年级到现在，学习数学广角的内容时，就已经运用了这些数学思考方法，希望同学们在以后的学习中经常运用化难为易、化多为少的数学思考方法，去探索、研究、解决更多的数学问题。
板书 ： 数学思考（一）
化难为易   找规律
                  点数              总条数
                  2个 :              1（条）
3个：         1+2 = 3（条）
4个:         1+2+3 = 6（条）
        5个：         1+2+3+4 = 10（条）
      n个:        1+2+3+……+（n-1）