发布者：李巧莉 发布时间：2019-06-02 浏览数( -) 【举报】
《数与形》优秀案例分享
数学思考教学设计
【教学内容】
人教版六年级下册100页的例1以及相应的练习题。
【教学目标】
1.理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
2. 体会数形结合的思想，进一步发展学生的推理能力和解决问题能力。
3. 通过观察、分析、归纳等过程，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，进而推导出规律。
【教具准备】
教具：课件
学具：乐学案 尺子 彩笔
课前交流：同学们，你觉得老师今天有不一样吗？有什么不一样呢？今天的你们也不一样，衣着整齐，精神饱满。今天的课堂和往常一样吗？怎么不一样？来了很多老师，下面掌声欢迎各位老师一起来参与我们的课堂。等下就请同学们积极回答问题，把自己最好的一面展示出来，争取收获更多，好吗？
【教学过程】
一、开篇呈现。
1．观察图形，你看见了什么？（课件呈现）
生1：一根线 （你就看到了一根线吗？）隐藏着我们数学中学过的哪种图形？
生2：一条线段（真好！你会用数学的眼光看待生活中的事物！）
2. 线段有什么特点呢？
生：有2个端点，可度量。
3. 如果像这样增加一个点，3个点。你发现了什么？（课件呈现）
生1：有3条线段。（你的眼睛真亮，看到了3条线段）为什么有3条呢？（可以怎样列式表达？）1+2=3。
如果再增加一个点呢？4个点。你又有什么发现？（课件呈现）
生1：有6条线段，（可以怎样列式表达？）1+2+3=6。
如果再增加一个点呢？5个点。（课件呈现）
生1：有10条线段，（可以怎样列式表达？）1+2+3+4=10。
这里面有规律吗？生：有。师：有什么规律呢？3个点：1+2。4个点：1+2+3。5个点：1+2+3+4。生：线段数就是1+2+3+…一直加到一个比点数少1的数。
n个点呢？生：1+2+3+4+...+(n-1)。师：数学就是这样，随着我们的深入思考，里面的规律就会越来越清晰。
刚刚我们从生活中看到了数学。下面让我们接着带着数学的眼光走进今天的数学思考。板书：数学思考——探究解决问题的策略。（齐读）
二、探究新知。
1. 生活中，有一种动物，你认识吗？鼹鼠。它的习性是？善于掘土打洞，它们住在土穴里。在这片田垄里如果生活着4只鼹鼠，它们想两两互相串门成为好朋友，你能帮它们设计路线图吗？
(1) 我们用4个点代表4只鼹鼠，请你在乐学单里的随堂思考一中连一连4个点。
生汇报：你设计了几条路线？生：4个点一共可以连成6条线段，也就是一共要设计6条路线。（只展示4个点）
师：为什么是6条？你的设计理念是什么？生：因为要两两互相串门，所以每两个点之间都要连一条线。
师：同意吗？如果多于6条或少于6条，符合两两互相串门的要求吗？。
在你们的帮助下，4只鼹鼠成了好朋友。这时又来了一只鼹鼠，也想加入这个的朋友圈，你能设计5只鼹鼠两两互相串门的线路图吗？如果有6只呢？同样的我们用点来代替鼹鼠，请你再连一连5个点和6个点。
生上台展示汇报：说说你分别连成了几条线段？生：5个点一共可以连成10条线段，6个点一共可以连成15条线段，如图所示。
师：你们和他想的一样吗？通过画图我们可以得出这些信息：4个点可以连成6条线段，5个点一共可以连成10条线段，6个点一共可以连成15条线段。
（2）再观察比较这三个图形，我们还可以发现什么？
4个点到5个点：增加了一个点，增加了4条线段。5个点到6个点：增加了一个点，增加了5条线段。这里的第一行表示什么？点数第二行呢？增加条数。第三行呢？总条数
（4） 我们通过画图得出了这三组信息，那不画图，你能想到2个点，3个点能连成几条线段吗？生汇报。板书：2个点 1条线段 3个点 3条线段
2个点涉及增加条数吗？ / 3个点与2个点相比呢？增加2条线段。
（5）4个点会增加几条线段？增加3条。你是怎么得到3的？生：6-3=3 师：还可以怎么得到3呢？（生：找规律 2 3 4 5 师：我发现你们的眼睛越来越厉害了，人也越来越会思考了。）我们接着往下想。
（6）现在你能大胆的猜猜7个点，8个点会怎么样吗？生：7个点会增加6条线段，总条数就有21条。8个点就会增加7条线段，总条数就有28条。 师：你是瞎猜的吗？你猜的依据是什么？生：根据前面增加条数的规律就可以看出7个点会增加6条线段，8个点会增加7条线段，15+6=21,21+7=28。这是你的想法，你用心思考了，还有谁想说说吗？那这样的猜测对不对呢？
2. 下面我们借助图形一起来验证。电脑出示表格和点子图。
（1）出示2个点：能连成1条线段。（边说边出示图）
（2）出示3个点：再增加1个点，会怎么样呢？谁能说说。能连成3条线段，增加了2条。
（3）出示4个点：再增加1个点，4个点，又会怎么样呢？能连成6条线段，增加了3条。
（4）5个点，你知道会增加几条吗？4条线段。为什么？因为第5个点必须和前面的4个点相连。所以一共有10条。（先回答会增加几条，再出示图验证）
（5）6个点又会增加几条呢？5条线段。为什么？因为第6个点必须和前面的5个点相连。10+5=15
（6）7个点呢？会增加？6条线段。因为？第8个点必须和前面的7个点相连。15+6=21
（7）8个点呢？会增加？7条线段。
我们可以发现增加条数与什么有关？有什么关系？规律。同桌可以互相说一说。生汇报：增加条数与点数有关，增加条数总是比点数少1。（你很善于思考发现！）
师：那为什么每次增加条数总是比点数少1。
生：因为每增加一个点都必须和前面所有的点相连，而
它是不可能和它自己相连的。
2. 通过以上分析，我们可以发现2个点能连成1条线段。3个点会比2个点增加2条线段，一共能连成3条线段。那我们可以怎样列式来表达3个点连成的线段数呢？
（1）3个点：1+2=3
4个点：1+2+3=6 3是什么意思?前面的1+2呢，又表示什么？
5个点：1+2+3+4=10 4是什么意思?前面的1+2+3呢，又表示什么？
6个点：1+2+3+4+5=15
（2）7个点,8个点呢？你会列式了吗？请你在随堂思考三中写一写。只填78个点，其他的课后补充完整。完成后举手示意。
7个点：1+2+3+4+5+6=21
8个点：1+2+3+4+5+6+7=28（生汇报）
（5）12个点呢？1+2+3+4+…+11 为什么加到11？
（6）20个点呢？1+2+3+4+…+19 为什么加到19？
（7）n个点呢？1+2+3+4+…+（ ）加到几？
观察这些算式，你可以发现什么？得出什么结论？要求任意点数能连成的总线段数，可以怎么求？只需要求从1+2+3+...一直加到比点数少1的数就可以了。
比如100个点就是……；1000个点就是……；
（8）也就是说给出任意点数我们都能求出总条数和增加条数。那反之，如果告诉你总条数或增加条数，你能求其他的两个量吗？请完成
随堂思考三（举一反三）
点数 | 总条数（式子） | 增加条数 |
11 | ||
1+2+3+...+13 | ||
51 |
汇报：第一行。（表达非常清楚）
（9））观察这些算式我们可以发现：随着点数的增加，算式会越来越复杂，可以怎么简算呢？我们以12个点的算式为例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。你是怎样想的？生汇报，师认可：你很爱思考，有自己的想法。像这样的方法都是利用配对来求和。可以怎样配对呢？有11个加数，可以配几对？5对，还多了1个数。我们就可以拿出最后这个数，所以就变成了5个11+后面的这个11，就等于66。
三、练习巩固。
回顾研究这个问题的过程，我们借助三组数据进行推理猜想，再利用数形结合进行验证，从而寻找出点与点之间的规律，最后推导出正确计算线段数的方法。下面让我们继续借助数学思想和方法解决下面的问题。
1.观察下图，想一想。
第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
(1) 生汇报：平方数
思考：第n幅图有多少个棋子呢？我们利用行乘列得到平方数，进而求出棋子数。
（2）还有其他想法吗？观察相邻图形之间增加的棋子数。生汇报。我们发现这两种方法都能计算出棋子数，所以我们也可以用一个符号来连接它们。=
小结：这就是上学期所学的数与形一课中的发现：从1开始的连续奇数之和会等于这些奇数个数的平方。结合上面的两组算式再读一读。
2.摆一摆，找规律。
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
四、课堂总结
1.通过本节课的学习，说说你有哪些新的收获？请课后完善乐学单。
（1）增加条数与点数有什么关系？
(2)n个点可以连成1+2+3+4+…+（n-1）也就是加到比点数少1的数就行了。
（3）今天我们还用到了许多的数学思想和方法，如：观察分析，化繁为简，数形结合，有序思考，归纳推理等。请大家记住，学习数学的本质就是学习数学思想和方法，只有这些在我们以后的学习生活中不会被遗忘，可以永远伴随我们。（感谢各位同学的参与，感谢各位老师的参与！）
【板书设计】
数学思考
探究解决问题的策略
点数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | n |
增加条数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | n-1 | ||
总条数 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
3个点：1+2=3 三组信息
4个点：1+2+3=6
5个点：1+2+3+4=10 验证
6个点：1+2+3+4+5=15
7个点：1+2+3+4+5+6=21 规律
8个点：1+2+3+4+5+6+7=28
12个点：1+2+3+4+5+...+11=66 结论
n个点：1+2+3+4+5+...+（n-1）
《数学广角——数与形》教学设计
聂都中心小学 林娟
教学内容：
人教版六年级上册《数学广角——数与形例1》。
教学目标：
1、在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算能力。
2、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点：
引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点：
经历探索规律及验证规律的过程。
教学过程：
一、谈话导入
同学们，今天能和你们一起学习真开心，林老师班上的同学听说我要来给你们上课也十分激动呢！还叫我给你们带来了一份特别的小礼物，他们说里面藏着数字小秘密。瞧，是他们画的画，出示图片。依次展示图片，让学生根据图片说出相应的数字并写在草稿纸上，然后拼成完整的“一起加油吧”。
刚才我们从同学们画的图形（板书：形）中找到了数（板书：数），看来数与（板书：与）形有很大的联系。——引出课题
二、体会形中有数，数中有形，数形相关
讲到数，林老师今天也给同学们带来了一个数学小秘诀，只要是从1开始的连续奇数相加，我就能立马说出答案，比如（课件出示题目）：1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 老师不用加法也能把和算出来，而且更加简单有趣，你们想知道秘诀是什么吗？
既然数与形有很大的联系，那老师把“形”这个大家族里面的其中一员——正方形带来了，让它们帮助同学们找到这个秘诀。
小组活动：
1、1个小正方形代表数字1，每个加数用不同颜色的小正方形表示。2、根据算式中的加数拿出相应的小正方形摆成一个大正方形。
3、小组内观察图形，讨论摆成的大正方形有几行几列？
学生分组操作，讨论，教师巡视，指导。
学生汇报展示。
（1）1+3=2×2=32
由1个黄色小正方形和3个蓝色小正方形可以拼成一个2行2列的大正方形。
评价：这两位同学合作得非常好，有良好的合作精神。
（2）1+3+5=3×3=32
由1个黄色小正方形，3个蓝色小正方形和5个红色小正方形可以拼成一个3行3列的大正方形。
评价：又是完美的配合。
猜想：以此类推，下一个算式是什么？老师没有准备那么多的小正方形，你们能猜一猜这个算式可以摆成一个几行几列的大正方形吗？
1+3+5+7=4×4=42
学生反馈
评价：你是个爱动脑筋、爱思考的同学。
（3）讨论：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
观察算式的和有什么特点？算式的和与加数又有什么联系呢？
学生自由回答。（由多个学生共同补充，完整地得到正确规律。）
总结规律:从1开始的连续几个奇数相加，和就是几的平方。
同学们，此时的我们不仅仅是看数是数，看形是形，而是看数思形、看形想数，在数与形的这种美妙结合中找到了其中的秘诀！（板书:结合）
三、巩固练习
那现在我们就来看看，咱们班究竟有多少掌握了秘诀的高手？
（一）我有妙招
1+3+5+7+9=（5）2
1+3+5+7+9+11+13=（7）2
1+3+5+7+9+11+13+15+17=92