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第1课时  一次函数的概念

学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；

2.能利用一次函数解决简单的实际问题.

重点：掌握一次函数的概念.

难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.

一、知识链接

1.一般地，形如         （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.

2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.

（1）y=3x；（2）y=；（3）y=；（4）y=3x²；（5）.

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm²）随x的值而变化．

（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？

2.自主归纳：

 一般地，形如         （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.

三、自学自测

1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.

（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=；（4）y=x（3x+2）；（5）y=.

2.当m        ,n        时，函数y=(m-3)xⁿ+m+2是一次函数.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：一次函数的概念

问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？

典例精析

例1  已知函数y=(m-1)x+1-m²

（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?

（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?

要点归纳：

1.一次函数y=kx+b的特点如下：

（1）解析式中自变量x的次数是     次;

（2）比例系数k         ；

（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.

2.（1）当b     时，y=kx+b 即y=     (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.

（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.

例2  已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，

解方程即可.

针对训练

1.已知函数y=2x^|m|+(m+1).

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.

2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

(2)求x＝2.5时，y的值．

探究点2：一次函数的简单应用

例3  汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？

针对训练

1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.

(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；

(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.

（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.

（2）当h=时，求x的值.

（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？

二、课堂小结

1.下列说法正确的是（     ）

A.一次函数是正比例函数                   B.正比例函数不是一次函数

C.不是正比例函数就不是一次函数           D.正比例函数是一次函数

2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.

3.要使y=(m-2)xⁿ-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.

4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.

(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？

(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；

（2）求第2.5 s 时小球的速度；

（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？