三角形三边的关系

一.教学内容:教科书p62例3例4及相关内容

二.教学目标 1.通过动手围三角形，观察并发现并归纳总结出三角形的三边关系，知道两点间距离的意义，明白两点间线段最短。

2.能应用三角形的三边关系解决问题。

3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力。

三、教学重点、难点

教学重点：探索三角形三边之间的关系。

教学难点：用三角形三边之间的关系解决实际问题。

四、教学过程:

（一）引入新知

1.出示例3情境图

（1）如图所示，这是他去学校的路线图，有几条路线？分别是怎么走的？

明确:有3条路线

路线1:家——邮局——学校

路线2:家——学校

路线3:家——商店——学校

（2）提问:小明走哪条路最近最节省时间？为什么？

明确:路线2最近。

追问：路线2有什么特点？它是一条？曲线还是线段？
明确：是连接家和学校的一条线段。
（4）通过上面的观察，你有什么发现？
引导：路线2最近，那么路线2的长度最短，也就是说两点之间的所有连线中，线段最短。
教师指导:这条线段的长度，叫做两点间的距离。那么家到学校的距离就是？（路线2的长度）。

引出课题：如果我们把家、学校、邮局看成三个点请仔细观察路线1和路线2围成了一个什么图形？走路线1，走了三角形的两条边，走过的路程实际上是三角形的两条边的和，走路线2，走过的路程实际上是三角形的第三条边。根据大家刚才的判断，走路线1的路程要大于走路线2，也就是说走三角形的两条边的和要比第三边大，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？
这节课就让我们一起来研究：（板书课题）三角形边的关系
（二）提出问题，引发思考
师:围一个三角形需要几条线段？（三条）现在给你4条线段，分别是（师生共同引出）：2cm、3cm、5cm、6cm,为了方便观察，这些线段按一定比例放大了，现在需要你从这四条线段中任选三条围三角形，你想怎么选？还可以怎么选？（老师还想这么选可以吗？）
明确:一共有四种选法:①1.2.4 ②1.2.3 ③1.3.4 ④2.3.4 （板书出四种情况）
提问:这四种都能围成三角形吗？Xxx同学猜想不一定都能围成，某同学猜想都能围成，任何猜想都需要验证，到底能不能？其实很简单，让我们动手围一围，寻找答案。
（三）动手试验，解决问题
1.在动手之前请先认真听清楚要求：
（1）利用已有的4种长度的小棒，小组内一人选择一种情况模拟围三角形，观察能否围成三角形。（围的时候要注意：三角形是一个？封闭图形，相邻两条线段要？首尾相连）
（2）合作探索，及时记录数据，派代表分享。
（3）完成后把小棒收好，放进抽屉里。（计时4分钟）
师：明白了吗？好！开始吧！
2.展示结果:
师:我说停（我就停）那个小组愿意把你们试验的结果跟大家分享？（请一组派代表汇报）（根据汇报板书）
谢谢这个小组的分享，真棒，请坐！别的小组你们试验的结果相同吗？让我们一起看一看课件演示，会更清楚。（课件演示）
①:能围成三角形吗?可以看到相邻两条线段中间有空隙，没有相连，所以不能围成三角形。
②:能围成三角形吗？仔细观察，相邻两条线段相连了吗？在哪里相连？重合时相连，重合时是一条线段，打开呢？相连了吗？打开了就没有相连，所以不能围成三角形（课件展示围的过程，让学生观察清楚）
③:能围成三角形嘛？相邻两条线段首尾相连，能围成三角形
④:相邻两条线段首尾相连，也能围成三角形。
小结过渡:根据我们试验的结果，任意三条线段一定能围成三角形吗？（不一定）
（四）数形结合，探究关系
1.提出问题:
（1）师:那究竟为什么有的能围成三角形，有的却不能围成？你觉得三条线段能否围成三角形与什么有关系？（学生举手汇报）明确：线段长度（真聪明，这是认真思考了的结果请坐）

既然跟线段有关系，那我们现在动笔算一算，任意两条线段之和与第三条进行大小比较，哪位同学愿意上来展示？其余同学完成记录单，没有记录单的同学在草稿纸上完成。

分析表格

能围成三角形的是哪几组？（三、四组）不能围成三角形的是哪几组？（一、二组）
（2）接下来小组讨论：什么情况可以围成三角形?什么情况不能围成三角形？仔细观察观察所填的符号，比较它们的关系式有什么不同？开始！（讨论2分钟）。
（3）小组代表汇报。师：我说停我就停，抬头挺胸看黑板；哪个小组愿意跟大家分享你们讨论的结果？（观察的真仔细，请坐）
（4）教师引导：
1、观察能围成的情况
师：观察能围成三角形的两组关系式，我们所填的符号，三个都是大于号，每两条线段的和都大于第三条线段（课件出示）。“每”也可以用哪个词语概括？“任意”（课件出示任意）也就是说：当任意两条线段大于第三条线段时能围成三角形。

观察不能围成的情况
A先观察第一组关系式的符号，你发现了什么？
出现了小于号（课件出示：两条线段的和小于第三条线段）
追问：哪两条线段的小于第三条线段？你发现了吗？（引导：2cm、3cm和6cm比较是较长较短的两边）
师小结：当较短两条线段的和小于第三条线段时不能围成三角形（引导学生齐读）

我们接着观察第二组，根据关系式，什么情况下也不能围成三角形？
师引导：观察我们所填的符号，出现了？等于号（课件出示）
追问：哪两条线段的和等于第三条线段？（也是较短）
师小结：当较短两条线段的和等于第三条线段时也不能围成三角形。
提问总结：怎样的三条线段不能围成三角形？
（学生汇报）：当较短两条线段的和小于或等于第三条线段时不能围成三角形。
师引导：那反过来我们观察能围成的较短两条线段怎么样？会大于第三条线段！那你能用更简便的方法判断三条线段能否围成三角形吗？
学生回答
师：只要判断较短的两条线段的和与第三边的关系，当较短两条线段的和大于第三条线段时就能围成三角形。

2.发现关系:
师:观察能围成三角形的情况，任意两条线段的和大于第三条线段。
当线段围成三角形后，这些线段就叫做三角形的边，那三角形三边有什么关系？【引导学生自己归纳三角形三边关系。】板书：三角形任意两边的和大于第三边。
师:是不是所有三角形都有这个关系呢？【课件拉动点改变三角形的大小和形状】只要是三角形，任意两边的和都大于第三边。

三角形的三边关系
三角形的任意两边的和大于第三边。
能：较短两条线段和大于第三条线段。
           2、3、6   不能
           2、3、5   不能
           2、5、6   能
           3、5、6   能    较短两条线段的和大于第三条线段

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