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学会选择策略

做题理解题意固然重要，但更重要的是要学会选择策略。有无好的方法关系到解题的主过程，让我们看看这道题，研究它的解题策略吧。

刘老师想送一些礼物给同学们，他设计了一个游戏，看看谁可以拿到礼物。他要100个学生排成一列。他给第一个学生100根小棒子，要他保留一根，然后顺着队伍往下走，发给每个人一根小棒子。任务完成后，第一个学生回到队伍中。接着，刘老师要第二个学生顺着队伍往下走，从自己开始把小棒子从偶数位同学身上收回，然后回到队伍中。第三个学生也顺着队伍往下走，只以3的倍数的同学做两件事：遇到手上还有小棒子的，就把小棒子收回；遇到手上没有小棒子的，就给他一根。第四个学生也对以4为倍数的同学做一样的事情，以此类推，直到第一百个学生为止。游戏以这个方式继续，直到每个同学都给过别人小棒子或从别人手上收回小棒子为止。刘老师会把礼物送给最后手上拿着小棒子的学生。请问：他一共送了几份礼物？

当我第一次看到这道题时，我有点迷茫，什么收又发，发又收的。但是我想起了解题的四个步骤，于是我开始梳理题意，搜集其中的资料。我发现第一个同学发给自己后就没被取回，那么他一定有礼物了。解决问题的策略有很多，而我选择了绘数（综合推理），在草稿本上写了1~100这100个数。我开始慢慢地数，但我发现很徒劳，而且还很容易搞错。于是我选择了另一种方法——建模。我们这个小组几经讨论之后决定贡献自己的笔。这种方法开始了，我们一致发现：在10枝笔中，有1、4、9号笔没有取走。我们开始找规律：“1、4、9”到底有怎样的规律呢？我们始终不能肯定方法的对错，但我们得出了只要是整数的平方且在100以内的数，就能留有小棒子，那么收到礼物的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，则刘老师就一定要送出10份礼物。

通过建模让这道看起来很难的题，一下子就得简单了。看来想要学会解题并不怎么难，重要的是要学会如何选择策略，找到相应的方法很快就能解题了。