发布者:胡振文 发布时间:2019-05-27 浏览数( 0) 【举报】
9.1 反比例函数?xml:namespace>
【教学目标】
知识与能力:(1)理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别反比例函数;
(2)能根据已知条件确定反比例函数的表达式;
过程与方法:经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际问题。
情感、态度与价值观:(1)经历反比例函数的形成过程,使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
(2)通过学习反比例函数,培养学生合作交流和探索的能力。
【教学重难点】
重点:根据已知条件确定反比例函数的表达式.
难点:理解反比例函数的意义.
【教学过程】
一、 创设情境,引入新课
同学们,你们还记得在小学里学过的,两个变量满足什么条件时成反比例关系吗?你能写出下列例子中的等式吗?
1.当路程 s 一定时,时间 t 与速度 v 的关系
2.当矩形面积 S一定时,长 a 与宽 b 的关系
3.当三角形面积 S 一定时,三角形的底边 y 与高 x的关系
学生通过回忆已学知识回答:如果两个量x和y满足xy=k(k为常数, k ≠0)那么x、y就成反比例关系.
现在我们来看生活中的例子。
活动一 汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用的时间t(h)随着速度v(km/h)的变化而变化。
(1)你能用含v的代数式表示t吗?
(2)利用(1)的关系式完成下表:
v/(km/h) | 60 | 80 | 90 | 100 | 120 |
t/h |
随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
(3)时间t是速度v的函数吗?
(4)时间t是速度v的一次函数吗?是正比例函数吗?
引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念,引出新知:反比例函数.二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式
活动二 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
1.一个面积是6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化,则a与b的关系式为_____.
2.京沪线铁路全程为1463 km,某列车平均速度为v(km/h),全程运行时间为
t(h),则v与t的关系式为_____
3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为_____
4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为_____
【讨论、交流】
1. 函数关系式 、 、 、 具有什么共同特征?
2它们与正比例函数关系式有什么不同?
3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?
结论:反比例函数的定义:
一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。
注:(1)有时反比例函数也写成y=或k=xy的形式.
(2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
补充说明,帮助学生理解.
三、例题讲解
例1.下列关系式中y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
(1) y= ;(2) ;(3);(4);
练习 下列关系式中y是x的反比例函数的是:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
例2.若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.
例3.若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则求y与x的函数关系式。
四、 挑战自我
1.某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪,草坪长为 y m,宽为
x m,则 y关于 x 的关系式为______;
2.当a= 时,函数是反比例函数。
五、 拓展应用:
已知y+2与成反比例,且当x=2时,y=-5,求y与x间的函数关系式,并求出当x=5时,y的值。
六、课堂小结
本节课你有什么收获?