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《数与形》教学设计

教学目标：

1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值。

教学准备：助学单、操作单、课件、不同颜色的小正方形纸等。

教学过程：

课前交流：

师：孩子们，我们又见面了，太喜欢你们了，因为：你们太棒了！预习单中，我看到了你们精彩的提问，发现了许多不一样的想法。我想，等会我们的课一定很有意思。那你觉得，一堂有意思的课应该是怎么样？

生：幽默、生动、有趣。（我也喜欢）

生：解决问题，获取知识。（学到知识，解决疑惑，这是必须的）

生：提出问题（发现问题，提出问题，有时比解决问题更重要）

师：如果你暂时不能提出问题，回答不了问题，那你就负责为别人的精彩鼓掌吧！

师：那么，我们这节课，要么提问，要么解惑，要么尽情鼓掌吧！

一、导入新课

1.师：看到课题，你有什么想说？

生：数与形有什么关系？

……

师：同学们对数与形有一定的认识，那么，数与形之间有没有关系呢？我们就带着这个问题进入课堂。

2.出示方格图

师：看图，有感觉吗？（感觉到了什么？）

师：看到图想到数，眼光真独特。

师：瞧，数来了1+3=，1+3+5=   算出得数（4，9）

师：没挑战性，继续，1+3+5+，下一个可能加几？（为什么？从1开始的连续奇数。） 一直加到19，等于多少？2秒算出，你能吗？你能吗？你们能吗？我能。（等于100）。（怎么样，超快吧！此处应该有掌声）

3.只要是计算从1开始的连续奇数相加，我都能脱口而出！想知道我速算的秘诀吗？悄悄告诉你们，我有秘密武器——“形”（出示形）是它来帮助我发现数（出示数）的秘密的。

4.那，秘密在哪呢？就藏在这幅图中。（课件出示方格）。这么多方格，一下子看不出来，咋办？化繁为简！我们就从简单的方格中去寻找秘密吧。

二、探究新知，体会形中有数，数中有形

（一）教学例1

师：看，谁来了？（正方形）。（紧接着出示2、3）。这一组图形，你发现它们之间的规律了吗？（稍作停顿，给学生思考的时间）根据你的规律猜一猜，下一个是？

（1）好，拿出学习单，请用数或式子表示你发现的规律。

出示任务单（要求：先思考，再把结果写在横线上。写好后把你的理由说给同桌听听，时间3分钟）

（2）学生思考、同桌交流，教师巡视、指导、采样。

（3）汇报交流

汇报一：    1     4     9      16  （板书）

师：来，说说这些数的含义是什么？

生：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个小正方形，“16”表示第四幅图有16个小正方形。

评价：数格子是一种基本方法，如果格子多，那数格子就？。（渗透：麻烦）

（如说到1×1等方法，就说数格子中也有妙招，不错。引入下一个方法）

汇报二：

1×1、2×2、3×3、4×4    （板书）

师：这组算式表示什么意思呢？你能读懂吗？谁有问题想问他？（评价：第一个举手，我就喜欢积极举手的同学，或看来你一定是一个善于把握机会的孩子，你来...）

生：第一个图形的边长是1，所以用1×1；第二个图形的边长是2，所以用2×2；第三个图形的边长是3，所以用3×3；第四个图形的边长是4，所以用4×4；

师：听明白了的举手？来，说说你的明白。

评价：用每边的个数相乘得出总个数，让我们感受到了数学的简洁美。

汇报三：   1     1+3    1+3+5    1+3+5+7

师：有多少个小正方形为什么可以用这样的式子表示？你能看懂吗？有问题找小（）老师。

生：“1”是指第一个图形有1个小正方形；“1+3”表示在第一个图形的基础上增加了3个；“1+3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个……

（评价：这位同学表达的非常完整，观察的角度也很独特，通过数，让我们对形有了更深刻的感悟。）

师：谁有类似的想法？

师：都是从图形外围增加的小正方形个数来观察的，英雄所见略同，老师欣赏你。

师：你能在任务单上，这个图形中也找出1、3、5、7在哪里吗？与同桌交流分享。

师：谁到前面来用不同颜色把1，3，5，7表示出来。

小结：师：这几种观察规律的角度有什么不一样？（1.数量；2.边长乘边长；3.外围增加的个数。来观察的）。他们都表示出了小正方形的个数（师板书“=”）

师：观察数与形，你有什么新的发现？

2.   出示任务二

（1）师：在这里，从“形”中发现了“数”的规律，如果沿着1+3+5+7这个规律继续往下想，以此类推，下一个式子是？（1+3+5+7+9），它对应的图形是？（边长为5的正方形）。有多少个小方格？（25）

(2)  以此类推，1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形是什么样子的？可以独立思考，也可以与好朋友合作交流。

(3)  生思考、交流、汇报：

生1：我认为是边长为7的正方形。 

师：为什么是边长为7的正方形？

师：由数想到图，图中有真相吗？

出示图，在外圈一个一个加过去。

师：孩子们，太直观了，明明就是一个边长为7的正方形。

孩子们，此时，你还在用加法求这个式子的和吗？你会怎么求和?7²=49。

师：最后加的一个奇数是13，它对应图形在正方形的哪个位置上？（学生上台指出外圈的“7”形。）为什么你想到边长是7？

生：因为图形右上角的小正方形是重叠的（学生的意思是，这个小正方形既包含在最上边的横行中，也包含在最右边的竖列中），应该用13加1等于14，再用14除以2等于7，所以边长是7。

（老师上前紧紧握住孩子的手，热情评价）孩子，观察得非常细致入微，想法超级棒！你是我的偶像！

（4）解密

师：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，知道我的解题秘诀了吗？图中倒底藏着怎样的秘密？

师：我也要考考大家，看你们能否脱口而出？（可以说成几的平方）

哇！高手如云，我的陈氏秘诀成了六七秘诀了！

（5）小结：回顾刚才的学习，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。你觉得数和形之间有没有关系？

生：有

师：对，数中有形，形中有数。我们在数与形的这种美妙结合中继续去感受数学的魅力！

三、巩固练习

1.你感受到了数形结合的魅力吗？

1+3+5+7+9+…+25=

              =8²

1+3+5+7+9+13+15+25=

数中想到形，那形中，你又看了什么？

2.出示点阵图，你看到了什么？

3.同样的点阵图，你又看到了什么呢？

师：同样的图，想到了不一样的数，得出同样的得数。为你们的不一样点赞。

师：刚才的练习中，由数想形，由形思数，我们再一次感悟到了数形结合的魅力。

（四）温故知新

回顾以前学习中数形互助的例子。

 师：数和形，真是一对好朋友！在学习中，它们往往相伴而来，只是我们有些疏忽。就让时光倒流吧，我们一起来回忆，在什么时候用过数形结合的方法？

学生回答

出示微视频，老师用抒情的语调：

那些年，我们一起学过的数与形，如：一年级当我们数数时，五年级研究植树问题时，分数基本性质的探究时，六年级学习分数乘法时，解决问题表示数量关系时，我们都是通过画图帮助理解的。

（五）总结全课

纵里寻她千百度，蓦然回首，“数形结合”原在灯火阑珊处！（出示华罗庚名言）。（这是我国著名数学家华罗庚在1964年撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》提出的数行结合思想）

这节课，我们在玩转数与形的过程中，我们“以数解形、以形助数、真是--数形——结合”--百般好。（学生齐读，师板书）