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五年级下册《长方体和正方体的体积》教案设计

教学目标：
1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；
2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；
3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程．

教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块

学具准备：1立方厘米的正方体24块

一、激情导入
1、复习引入
师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积？（2）常用的体积单位又有哪些？（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么？（4）下面长方体的体积分别是多少？（由1立方厘米的小正方体组合而成：8立方厘米、16立方厘米、18立方厘米）你是怎么这么快知道答案的？（5）那这个长方体，你能一眼看出它的体积是多少？（一个长方体）

2、今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积。（板书课题）

二、探究新授

1、长方体的体积公式推导

课件出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。并完成活动单中活动一的内容，并在小组中讨论你发现了什么。
（1）、每排6个，2排，2层。 
（2）、每排4个，2排，2层。
（3）、每排4个，1排，2层。

（4）、每排4个，1排，1层。

自主学习
学生活动，师巡视。
展示交流
师：同学们摆出了这些长方体，并且填好了表格。哪一组来汇报？
学生黑板前展示表格，并做详细汇报。
引导学生观察表格，
师：观察表格中的数据，从中你能发现什么呢？

生：每排个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高；而且发现长方体的体积与长方体的长宽高有关。

师：这是四个不同的长方体，根据刚才的发现你能说出它们的体积吗？生回答：6×2×2=24立方厘米   4×2×2=16立方厘米    4×1×2=8立方厘米   4×1×1=1立方厘米
师：通过观察比较，同学们有了很大的发现：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。（板书：长方体的体积=长×宽×高。）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？ V=abh

2、正方体的体积推导

师：我们知道正方体是特殊的长方体，所以你们可以同样的方法推算出正方体的体积吗？

学生汇报：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
课件出示正方体，出示公式。
师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示：正方体的体积：V=a³。

师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。

3、小训练：

（1）出示长7厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，求它的体积？

（2）出示边长为6分米的正方体，求它的体积？

（3）出示已知底面积为20平方米，高为6米的长方体，求它的体积？

生汇报

师：第三小题没有告诉长方体的长和宽能求出它的体积吗？谁能说一说你的想法？

生：底面积就相当于长乘宽的积，所以只需要用20×6就能算出它的体积。

师：很棒，听清楚了吗？谁能像他这样再说一遍？

4、长方体和正方体的体积共同公式

出示长方体和正方体图与体积公式

师：我们将长方体和正方体底部的面积叫做底面积，仔细观察图中的长方体和正方体，你能将他们体积公式还可以怎么表达呢？完成活动单上活动二的内容。

汇报：

生：我们发现在长方体中长×宽=底面积，因此长方体的体积=底面积×高；而正方体中棱长×棱长=底面积，因此正方体的体积=底面积×高。

师：那我们可以将正方体和长方体的体积可以用共同的一个公示表达吗？

生：长（正）方体的体积=底面积×高。底面积用字母s表示，则用字母表示为V=sh。

三、巩固练习

1、口答填表

2、一个长方体的纸箱占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？

3、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，挖出多少立方米的土？

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获呢？

五、拓展延伸

师：如何求这块不规则物体橡皮泥的体积呢？