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工程问题
1基本公式:

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量?工作时间

工作时间=工作总量?工作效率 2解题关键: 这类题一般不给出总量，所以要把工作总量看做单位“1”，那么工效=1/

时间

3用分数解工程问题的方法:

把工作总量看作单位“1”。

分别找出各自的工作效率和合作工作效率。

根据“工程总量?工作效率和=合作的时间”列式解答。

4基本题型

普通合作问题、交替工作问题、功效变化问题、方程组型问题、水池注水问题
熟记基本公式，把工作总量看作单位1
例1、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成。甲乙合做1天完成全工程的几分之几?甲乙合做3天完成全工程的几分之几,还剩几分之几没完成,甲乙合做几天可完成全工程
?甲乙合做几天完成全工程的一半,

?甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天,

?甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成,

答案:?2/15 ?2/5 3/5 ? 15/2 ? 15/4 ? 20/3 ?75/12 解析:?甲乙合做1天完成全工程的 1/12 + 1/20=2/15 ?甲乙合做3天完成全工程的2/15 ×3= 2/5 还剩1-2/5=3/5 ? 1?2/15=15/2 ? 1/2 ? 2/15 =15/4 ?甲乙合做5天完成2/15 ×5=2/3

还剩 1-2/3=1/3 乙单独完成，还需1/3 ? 1/20 = 20/3 ?甲先做2天完成1/12 ×2=1/6 还剩 1-1/6=5/6 5/6 ? 2/15 =75/12
例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。 ?甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几,

?甲、乙、丙同时合运几小时可运完,

?甲、乙、丙合运几小时，还剩这堆沙子的2/3,

?甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几小时运完,
答案:? 29/72 ? 72/29 ? 24/29 ? 9/29

解析:?甲车的工作效率为1/6,乙车的工作效率为1/8,丙车的工作效率为1/9. 甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的1/6+1/8+1/9=29/72

? 1?29/72=72/29

? 1/3 ? 29/72 =24/29

?甲、乙同时合运3小时后完成 (1/6+1/8)×3=7/8 ，1-7/8=1/8

1/8 ? 29/72 = 9/29例3 、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时,

答案 :31/3

解析:设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时
例4 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天。二队完成乙工程需要15天;在雨天，一队的工作效率要下降40,，二队的工作效率要下降10,。结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天, 答案: 10

解析:晴天，一队完成甲工程的工作效率为1/12 ，二队完成乙工程的工作效率为1/15， 雨天，一队完成甲工程的工作效率为1/12×60%=1/20 ，二队完成乙工程的工作效率为 1/15×90,=3/50

设雨天x天，(1-1/20x)?1/12 = (1-3/50 x)?1/15 x= 10
例5 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问:(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元,(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少,

答案:甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。 乙组单独做费用最少

解析:(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得:
解得

答:甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。

(2)单独请甲组做，需付款300×12,3600元，单独请乙组做，需付款24×140,3360元，

故请乙组单独做费用最少。

答:请乙组单独做费用最少。
例6 一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需多少小时,

答案:12小时

解析:设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/4,1/6,1/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。 另法:甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6 则乙=0.5甲，需要12小时。
1、修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。

?两队合修，多少天可以完成,

?甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，还要多少天才能修完,

?两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完,

答案:?20/3 ?10 ? 3

解析:?甲乙合修一天完成1/12+1/15=3/201?3/20=20/3

?甲队先修4天后完成1/12×4=1/3 ，还剩1-1/3=2/3，2/3 ? 1/15 =10 ?两队合修5天后完成 3/20 × 5=3/4，还剩1-3/4=1/4，1/4 ? 1/12 =3
2、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙还需要做几天可以完成全部工作,

答案: 4

解析: 甲的工作效率为1/9，乙的工作效率为1/6.甲先做了3天完成1/9× 3=1/3，还剩1-1/3=2/3. 2/3 ? 1/6 = 4
3一件工程，甲、乙合作,天可以完成。现在甲、乙合作,天后，余下的工程由乙独做又用,天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成,

答案12