三角形的内角和”教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）》四年级下册第五单元第67页

【教学目标】

1、通过"量一量","算一算","剪拼","折一折"的方法, 让学生探索、发现并验证三角形内角和是180这一规律°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

    2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想.

    3、通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心.培养学生的创新意识,探索精神和实践能力.

【教学重点】通过动手操作发现三角形的内角和是180度

【教学重点】验证任意三角形的内角和是180度，并运用这一知识解决问题。

【教具学具准备】

多媒体课件、各类三角形、量角器、学习单等。

【教学流程】

（一）创设情境，激发兴趣

（出示三角形）瞧，这是我们认识的什么图形？在数学王国里有个三角形家族，里面有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三兄弟。平时非常团结的他们有一天却争吵起来了。这是为什么呢？（我们一起去看看）老大骄傲的说：“我是直角三角形，我的三个内角的度数之和最大。老二听了说“我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角度数之和是最大的。老三听了很不服气说“别看我是锐角三角形，但我个头最大，所以我的内角度数之和才是最大呢。”这是走过一位智者对他们说了句悄悄话，便停止了争论，想知道智者说了什么吗？（生自由发表）

看来这三角形里面还蕴藏许多奥秘呢，今天就来研究三角形有关的知识。（三角形的内角和）（板书）

(二)动手操作，探索新知

1、 揭示“内角”和“内角和”的概念

（1）“内角”的概念

（出示三角尺）什么是内角？这个三角形的内角在哪？谁来指给大家看（请几名指指看）。一个三角形有几个内角啊？为了研究方便：我们给它标上∠1∠2∠3（出示PPT）

（2）“内角和”的概念

师：那什么叫“内角和”呢？（指名说）

师小结：三角形的内角和就是三个内角的度数之和。（PPT）

2、猜测内角和

（１）（师指着三角尺）：它的内角和你会计算吗？90º+30º+60º=180º.（出示另一块三角尺）90º+45º+45º=180º，观察这两个三角形的内角和，你有什么发现吗？大胆的猜测三角形的内角和会是多少？

（２）提出猜想：三角形的内角和是180º,确定吗？（板书）

（３）师：你想法真不错，数学中许多伟大的发明都是源自大胆的猜想（板书猜想）但这仅仅是我们的一种猜想，有了猜想就可以下结论了吗？我们还需要进一步的验证它，你有什么好的方法进行验证？

3、动手验证，汇报交流

（１）量一量、剪拼、折一折

王老师为每个小组准备了一个学具袋，里面有量角器、三角形、学习单等不同学习材料，请你们用量一量、剪拼、折一折的方法验证三角形的内角和是不是１８０º呢？

小组合作要求：每人任选一个三角形，先给角标上∠1∠2∠3，选择量一量、剪拼、折一折的方法去验证三角形的内角和，然后小组交流自己的验证方法。（温馨提示，没有剪刀，可以用三角尺代替剪刀切）

交流要求：

小组交流要求：

我选的是————（钝角、 直角、 锐角）三角形，用的是———（量一量、剪拼、 折一折）的方法验证三角形的内角和。

第一步：

第二步：

第三步;

通过动手操作，我得到--------------结论。

（２）生独立思考，动手操作

（３）组内交流

 经过独立思考和动手操作，每人都有了自己的验证方法，先在小组内交流各自的验证方法。

（4）全班汇报交流

师：来吧孩子们，该到全班交流的时候了．谁愿意先把你们小组的方法与大家一起分享。

你们是用什么方法验证的？

Ａ、量一量（测量法）

学生汇报测量内角和结果。（多听几组不同的测量结果）

师：刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是怎么原因呢？（生发表观点）

师小结：看来采用测量的方法会存在有误差，学习数学要用更严谨的方法来验证，还有别的方法吗？

Ｂ、剪拼法

请用剪拼方法的学生上台展示撕拼的过程。（你选的是什么三角形）

师：你是怎么想到把三角形剪下来拼成一个平角来验证的呢？

还有跟他们用的一样的方法的吗？你用（  ）三角形拼成一个平角？（直角、钝角、锐角）

师评价：你真是个心灵手巧的孩子，通过剪拼移动角的位置，把它的三个角转化成一个平角来验证，还用了转化的思想。数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（电脑演示拼一拼的过程）

师：通过他们刚刚的验证，你能归纳得到什么结论？（三角形的内角和是180度）刚刚有选直角三角形、锐角三角形、钝角三角形分别进行验证，他们的内角和都是（180)度，那我们就就可以说（任意）三角形的内角和都是180度（板书）（出示大小、形状不一的三角形）它的内角和是多少？。。。任意）三角形的内角和都是180度（跟大小和形状有关吗？（与三角形的大小、形状无关）

Ｃ、还有其他方法吗？（折一折）

师：老师有一种方法通过折的方法也能验证，想学吗？（电脑演示）

4、科学验证方法

师:不同的方法，无论折一折、还是剪拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。

 (三)课外拓展，积淀文化

师：你们知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？（PPT课件）

师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课你们用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，你们同样了不起，王老师为大家感到骄傲。

（四）解决问题

现在你知道智者说了什么让三角形兄弟停止了争吵吗？

(五)应用新知，解决问题

知道了三角形内角和是180度，这个结论，可以帮助我们解决那些问题呢？敢挑战吗？准备....

１、知识运用

（1）①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（     ）

②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º。（     ）

③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º。（     ）

④一个三角形中一定不可能有两个钝角。（     ）

（2）如图：已知已知:∠1=75°, ∠2=55º.求 :∠3=？

2. 提高练习

一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？

3.拓展练习（生活中的内角和）

东东不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带(  )去。 为什么？

(六)全课小结，完善新知

1学生谈收获

2师小结

今天我们收获的不仅仅是知识上的，还认识了一位了不起的科学家帕斯卡，因为他的好奇与不满足让我们记住了他。

（七）板书设计

                   三角形的内角和   

         猜想          量一量

             运用       剪拼

验证           归纳      折一折      转化

任意三角形的内角和是180