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正数和负数

【目标导航】

1．能区分正、负两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.会判断一个数是正数还是负数,能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量.

2．能体会到正数、负数在生产生活实际中的

广泛应用.

【预习引领】

现实生活中常遇到的具有相反意义的量如:

(1)海安县城冬季某天的温度为-3℃ ～3℃,它的确切含义是什么?

(2) 08年我国花生产量比上年增长1.8﹪,银行贷款利率增长-2.7﹪,这里的增长-2.7﹪代表什么意思?

(3)有三个队参加的足球比赛中红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝队(1:0),蓝队胜红队(1:0), 三个队的净胜球数分别是2,-2,0,如何确定排名顺序?

【要点梳理】

知识点一:正数和负数的概念

在前面的实际问题中表示温度、增长率、净胜球数时,用到数-3,3, 1.8﹪, -2.7﹪, 2,-2,0.像3, 1.8﹪, 2这样大于0的数叫正数(positive number). 像-3, -2.7﹪, -2这样小于0的数叫负数(negative number).根据需要,有时在正数前面也加上“＋”,例如,+3,+2,+0.5, …,就是3, 2, 0.5, ….一个数前面的“＋”“-”号叫做它的符号.

注意(1)正数前面的“＋”往往省略不写,但负数前面的“-”不能省略;

(2)不能说“有正号的数是正数,有负号的数是负数” .如:“+0” “+(-1)”都不是正数, “-0” “-(-1)”都不是负数;

(3) 数0既不是正数,也不是负数.

例１ 读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.＋8.5，－，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10%．

小结：数0既不是正数,也不是负数.

知识点二：具有相反意义的量可用正、负数表示在现实生活中表示相反意义的量有许多如零上温度和零下温度、前进和后退、收入和支出、上升和下降、高出和低于等.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的.

注意(1)用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正” “负”的相对性；

(2)可选择一个标准量,比标准多的计为正,少的计为负；

(3) 0的意义不仅仅表示没有,其含义很丰富.

例2用正数和负数表示下面各组具有相反意义的量

（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为  -20  吨．

（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8  ．

（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么

＋100吨表示   运进100吨    ．

（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 -2 kg   ．

小结：用正数和负数可以表示具有相反意义的量,首先必须规定其中一个量是正的量,和它相反意义的量则为负的量.也可规定其中一个量是负的量, 和它相反意义的量则为正的量.

开放探究

1．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？

答：早到的同学9点到的，最迟到的同学下午1：30到的，最早到的同学比最迟到的同学早4.5小时.

2．冷库A的温度是－5℃，冷库B的温度是

－15℃，则温度高的是冷库    ．

答：A

【课堂操练】

一．基础训练

1.下各数中属于正数的有   ＋18， 0.002,＋3.2      ；属于负数的有  －101.2，－60,－,   .

－101.2，＋18， 0.002,－60, 0,－,＋3.2

2. 向东走3米记作＋3米，那么向西走5米，记作：         -5米         .

3.气象局预报某天天温度为 －5℃ ～ 12℃，则这天的最低气温是   －5℃     .

4.一种食用盐包装袋上标有5005克,表示这袋食盐的质量最多不超过__505克_____；最少不少于___495克___.

5.七年级（2）班全班同学的平均身高为150cm,小森的身高是158cm,记作＋8cm,那么小娜的148cm应记为___-2cm___.

6．下列说法中，正确的是（ D ）

①如果向左走3米记作＋3米，那么－5米表示向右走了－5米；

②用正数和负数可以表示具有相反意义的量；

③一个数不是正数就是负数；

④一个人赚了200元钱和花去200元钱是具有相反意义的量．

A．①②            B．②③       

C．③④            D．②④

二．能力测试

1．2006年张阿姨一家的总收入是6万元，记作＋6万元，总开支记作：___-4万元___.

2．一个同学前进100米.再前进 - 100米，则这个同学距出发地    0    米

3．一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方5米处，则鲨鱼所在的高度是___-45___米.

4．我市冬季某天的最高温度是3℃，最底温度是－6℃，则这一天的温差是__9℃____.

   5．若把海平面记为0米，向上规定为正，向

   下规定为负，则+153米表示  高于海平面153米    ，  -65米表示     低于海平面65米   ．

6.一只蚂蚁向南方爬行3米记作+3米,那么这只蚂蚁爬行-2米表示    向北爬行2米   .

7.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是

(  D  )

A.向东走5米和向西走2米

B.收入100元和支出20元

C.上升7米和下降5米

D.长大1岁和减少2公斤

三．拓展延伸

1．小明现有300元钱，若规定现在的钱数为0元，花去25元，记为＋25元时，小明有多少钱时记为－20元呢？

答：小明有280元钱时记为－20元

2．体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5、-1.

答：（1）这10名女生的达标率为多少？                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

8÷10=80%

（2）她们共做了多少个仰卧起坐？ 

1+4+0+8+6+8+0+6+（-5）+（-1）=27.

28×10+27=307（个）

3．科学家发现当某物体的温度低于一个特定的温度时，物体就变为超导体，如果把这个温度记作0，把低于这个温度记为负数，那么对于+0.6和-0.2，哪种情况下，该物体能达到超导状态？

答：当温度为-0.2时，该物体能达到超导状态

4．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．

（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；

（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？

答：（1）下午1时的水位为0.5米，下午5时的水位为1米；

（2）下午5时的水位比中午12时水位高0.5+1+0.5=2米