数学思考

　　在探索平方差公式的过程中，感悟从特殊到一般的研究问题的方法，体会整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，感知整体和转化思想。

解决问题

通过对平方差公式的学习，使学生能够灵活且熟练地运用平方差公式来对多项式进行因式分解。

情感态度

通过实例激发学生学习因式分解平方差公式的的兴趣，在探索中获取新知，使学生养成主动思考、勇于尝试，敢于探索的精神，并能进一步增强运算能力.

重点

让学生理解平方差公式的结构特征。

难点

能够灵活地运用平方差公式进行多项式的因式分解。

活动1 情境引入  激发兴趣

活动2 思考探索  感悟概念

活动3 例题讲解  理解运用

活动4 课堂练习  巩固提高

活动5 归纳小结  完善认知

通过学校建学宿楼创设情境，设置疑问，激发学生学习兴趣。

    学生通过参与思考探索平方差公式环节，由整式乘法的平方差公式联想到因式分解，体会到两个式子是顺序相反的变形。理解和掌握平方差公式及公式的结构特征。

通过例题讲解，课堂练习，学生掌握运用平方差公式进行多项式的因式分解。对具体问题能够选准方法加以解决。

回顾本节课知识要点，完善认知结构，巩固知识，提高能力.

[活动1] ——情境引入  学习新知

（展示建筑工地的图片，引出问题）

    为了改善学校住校生的住宿条件，准备兴建一

幢现代化的住宿楼，为了保障施工安全，特地围了

一个边长为36.5m的正方形工地。由于施工需要，

在工地一角建了一个正方形的储物间，量得其边长

为3.5m，求工地空地面积是多少？

1、教师展示问题，学生观察思考.

2、分析思考：学生列式子

3.、教师追问：这个式子不借助计算器，能很快算出来吗？调动学生的兴趣，激发学生的讨论。、

4、教师展示图形及剪裁过程，由此得出

追问：如果36.5改为字母a，3.5改为字母b，那么式子可以表示成什么形式？

教师：那么，我们来看一下这个思考题？

4、思考：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？

归纳小结：先平方再有差的特点，两个平方项的符号相反。字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式。

新授概念

把整式的乘法公式——平方差公式 　

反过来就得到因式分解的平方差公式： 

教师展示建筑工地的图片引入实际情境，提出问题设置疑问，导入本节课课题，板书课题.

教师自然的给出思考问题，学生思考后回答，教师可适当补充。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与数学活动是否积极主动；

（2）学生是否能够联系到前面学过的平方差公式；

（3）学生是否能够体会到整式乘法与因式分解是方向相反的变形；

（4）学生能不能正确运用数学语言表述平方差公式，能不能注意到这里语言的叙述顺序与乘法公式中的平方差公式不相同。

（5）教师同时展示这个图形，数字转化成字母表示

学生观察，类比，思考，交流讨论，教师正确引导分析.

    教师给出平方差公式的形式和语言表述，学生朗读该公式及其表述.

根据已有的学习水平安排几个简单的问题，有学生的实际出发，体现平方差公式与实际生活的联系。同时结合图形，体现了数形结合的思想和兼顾学生已有的学习基础，有助于调动学习的兴趣和积极性，更好地学习新知。

让学生体会由特殊到一般的归纳方法，并且通过观察、类比、交流讨论，发现因式分解的平方差公式，与整式乘法的平方差公式，的顺序是相反的，同时注意，平方差公式的结构特征。同时可以类比整式乘法的平方差公式，利用它们是方向相反的变形而体会数学的可逆性。

[活动2]——例题讲解 巩固公式

例1、分解因式

（1）　　（2）

　   （1）讲解：问题1：可以化成平方差（）的形式吗？

问题2：9是什么的平方？那么呢？

问题3：为什么不能直接看成，而要化成的形式呢？

（2）讲解：问题1：这个式子有什么特点？

问题2: 和的关系

问题3：设=m，=n，则原式化为什么？

小结：适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．先化成平方差的形式，确定a、b，再用公式分解因式。

教师提出问题，学生先独立思考再回答，教师板书展示规范求解过程，特地强调要加括号，同时可以追问根据什么转化为平方的形式的？让学生进一步明确算理，巩固对平方差形式的理解。

教师把转化后的和让学生对比，然后再写回。

教师注意倾听，引导学生完成解答：教师根据学生的回答予以完善.

    在本次活动中，教师应重点关注:

(1)学生是否能积极分析，结合公式特点完成运算；

（2）学生能否用规范的语言归纳出相关结论；

通过学生主动观察、积极分析、进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，发展学生反思的能力。体会到整体方法的运用和数学转化思想。

[活动3]——课堂练习  巩固公式

一、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

 （1）　 （2）　

（3） （4）

二、填空

（1）

（2）

小结：1、适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．

2、先化成平方差的形式，确定a、b，再用公式分解因式。

教师给出练习.学生观察、思考、举手发表见解.

对于（2），有的学生会提出2x-3y和5a-1的答案，这时教师可以反问学生，有没有不同意见的，为什么是这样的？可以尝试多叫几名同学发表不同的见解。

通过由浅入深，由易到难的有层次的习题安排，符合学生认知规律，进一步巩固平方差公式的形式和特点，为后面综合运用，拓展提高打下基础。

[活动4]——例题讲解　深入提高

例2　分解因式

（1）  (2) 

问题1：可以化成平方差的形式吗？根据什么转化的？

追问：有没有分解完？能不能再分解了？

问题2：能不能化成平方差形式呢？

追问：那么是不是不能因式分解了呢？

反思小结：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止

这两个例子，有的学生会认为分解到这一步就分解完了，这时候，教师就要让学生观察　，提出可以再分解的观点，教师再规范板书格式，对于的分析，学生发现不能直接用平方差公式，教师提示可不可以先提公因式，有没有公因式呢？

这个例子的设计在于进一步使学生明确因式分解的目的，以及灵活运用公式法的能力。这是本节课的难点，所以教师要分析细致到位，可以同时鼓励学生发表观点，对于学生提出的观点和方法教师要给予应有的关注。对于解后的反思小结是必要的。

[活动5]——学以致用　拓展提高

练习1　将下列多项式分解因式：

 (1)   (2) 

(3) 

 (4) 

练习2利用因式分解计算

（1）　

（2）

练习3　找规律，算一算

（1）有一系列数的乘积，按顺序排列如下：

求第十项为　　　；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列。

练习4　思考与探究

设n为整数，试说明　　　　　　　能被4整除

教师让学生演板，教师巡视指导，要关注学生在解题中出现的错误，及时地给予纠正或讲解。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能独立分析、思考，正确运算；

（2）学生能否灵活地运用所学知识运算的能力.

练习1设计的目的，在于进一步巩固平方差公式的运用，使学生能熟练且正确地使用平方差公式。对于题　型的变化能够紧紧抓住结构特征，熟练地运用运算律，整体法求解，并能够分解到不能分解为止。同时渗透转化等数学思想。

 [活动6]——归纳小结  完善认知

本节课你学到了哪些知识?

(1) 因式分解的平方差公式

(2)怎样运用公式因式分解

学生思考小结，教师最后补充完整.

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）不同程度的学生是否都各有收获；

（2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识.

学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.

[作业]

一、必做题

1.下列计算正确的是(    )

A. 2x²－9 ＝(2x+3)(2x－3)      

B. x²－4 ＝(x+4)(x－4)

C. x²－30 ＝(5+x)(x－6)        

D. 1－16b² ＝(－1+4b)(－1－4b)

2.下列各式是x²－25y²的运算结果是(    )

A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)      D.(x－5y)(5y－x)

3. 998²－4

4.

二、选做题

学生自选作业

学生独立完成作业，进一步巩固所学知识.