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                 3.3 模拟方法——概率的应用

 教学目标：

1．知识与技能：

（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过几何画板演示模拟试验，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

教学重点与难点：

重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。

    （2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

教学策略与方法

教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。

教学资源与教学手段：

1．教学资源：计算机及多媒体教学．

2．教学手段：

发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。

通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 

教学过程：

【知识回顾】

古典概型的特点及其概率公式：

【课前练习】

甲乙两人掷色子，规定掷一次掷出6点朝上者胜，请问甲、乙人获胜的概率谁大？

学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

学生求解：

（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向兰色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

学生分析：

1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；

2、利用兰色区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；

学生求解：

【问题猜想】

⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？                  

⑵你是如何解决这些问题的？

⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？

学生对比分析：

⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。

⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；

⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。

【统计验证】

计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。

【新知学习】[来源:学科网]

1.几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.[来源:学_科_网]

2、几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

3、几何概型求事件A的概率公式：[来源:学科网ZXXK]、、

4、古典概型与几何概型的区别：

【对比迁移】

下列概率问题中哪些属于几何概型？

⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。

⑵随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

⑶箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？

⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。

 学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。

 【巩固应用】

一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率

分析：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何概型。

求解：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条行线相碰的概率。