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二．重点 ,难点分析。

教学重点： 公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点： 公式的推导方法及公式应用中q与1 的关系。

三．教法与学法分析 .

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为："知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。"这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用 。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法 ，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：  还课堂以生命力，还学生以活力。

四． 课堂设计

（一） 创设情境，提出问题。（时间设定： 3分钟）

[ 利用投影展示] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的 64个方格上，第一格放 1粒小麦，第二格放 2粒，第三格放 4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

[ 设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点 ]

提出 问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？

引导学生写出麦粒总数                     

（二）师生互动，探究问题 [5分钟 ]

提出 问题2：

有 学生会说：用计算器来求 （老师当然 肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。 ）

提出问题 3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？ （学生会发现，后一项都是前一项的2 倍）

提出问题 4：如果我们把每一项都乘以2 ，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以 2，得到另一式：

[ [利用投影展示 ]

比较（ 1）(2）两式，你有什么发现？ （学生经过比较发现：（ 1）、（2）两式有许多相同 的项）

提出问题 5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：

[ 这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减， 经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇 ]

这时，老师向同学们介绍错位相减法，并

提出问题 6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什

么（ 1）式两边要同乘以2呢？

[ 这个问题的设计意图: 让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]

（三）类比联想，解决问题。 [时间设定： 10分钟 ]

提出问题 7：

学生开展合作学习, 讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。

[设计意图： 从特殊到一般, 从模仿到创新, 有利于学生的知识迁移和能力提高， 让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验]

（四）分析比较，开拓思维。[ 时间设定：5 分钟]

将不同的的方法进行分析评价。根据学生的认识状况，可能有如下几种方法：

错位相减法 1：

错位相减法 2

提出公比 q

累加法

可能也有同学会想到由等比定理得

【设计意图： 共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美 】

（五）．归纳提炼，构建新知。 [时间设定： 3分钟 ]

提出问题 8:由 得 对不对？这里的 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为 1？ 时是什么数列？此时 ？

【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构， 增强思维的严谨性】．

提出问题 9: 

学生归纳出

【设计意图： 向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】

（六）层层深入，掌握新知 。[ 时间设定：15 分钟]

【 设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的 "短、浅、快 " 练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】

【 设计意图：渗透方程思想 .通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力 .掌握公式中 "知三求二 "的题型 】

练习 3：求等比数列 前8项和；

变式 1、等比数列 前多少项的和是 ；

变式2、等比数列 求第5项到第 10项的和；

变式3、等比数列 求前2n项中所有偶数项的和。

（ 先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)

【 设计意图：变式训练, 深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想 】．

练习 4  有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年 ，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为 20元，以后每个月的工资是上月工资的 2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确？

【 设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学． 】

（七）总结归纳，加深理解。 [时间设定： 2分钟 ]

（ 1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？

（ 2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？

【 设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构 】

（八 ）课后作业，巩固提高。 [时间设定： 1分钟 ]

必做：（ 1）P66练习 1

研究性作业：请上网查阅"芝诺悖论"

选做：求和：

【 设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了"必做题"；"选做题"又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了"探究题" 以利于学生开展研究性学习，拓展学 生的视野 ．】