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人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计

教材分析

植树问题是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的个亮点，它系统而有步骤地向学生透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这单元内容就是植树问题，教材将植树词题分为几个层次，有两端裁、两端不裁、一端裁端不裁以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况

学习目标

1．利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情況下间隔数与棵数之间的关系。

2．能发现并理解植树问题（两端要栽的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际可题。

评价任务

任务一：通过猜迷活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标ー。

任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树可题的一般解题规律。

学习重点：发现棵数与间隔数的关系。

学习难点：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。

教学准备：课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。

教学过程：

一、 导入新课

1、猜迷语，直观认识间隔

新课前老师给大家带来个谜语：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。“它是什么呢？谁知道？（手）

同意的举手？你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗？（5）

看看老师的手，你从中得到了什么数字？（5个手指）老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗？（空格）

师:对了，手指间的空格，在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢？

手指数与间隔数其中的关系你发现了吗？（手指数比间隔数多1）

大家观察的非常仔细。同学们连手上都有数学奥秘，看来数学真的是无处不在.

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）（课件出示教学楼的楼柱，教学楼层图片）

同学们，这张图片是哪儿？（学校校园一排小树）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树）

植树不仅美化校园环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、化繁为简，发现规律

（1）理解题意

师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米……）

师：每隔5米种一棵表示什么？

生：两棵树之间的距离是5米。（引导学生这个在数学上叫间距）

师：能再解释一下“两端要栽”吗？

生：头和尾各要种一棵。（适当鼓励）

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？

生猜测

（3）自主探究

师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？

课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？

（这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）

师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？

介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？

生：5米，10米，15米，20米，25米。

师：像这样数据小的数，还有许多。

师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。

师：现在我们来做一个试验，（小组合作）拿出实验纸画线段图表示全长，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。

①两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。

②观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？

（4）展示汇报，发现规律

师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵数”的规律。

看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。

师：“间隔数+1=棵数”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）（板书：间隔数+1=棵数）

师小结： “间隔数+1=棵数”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。

接下来比比谁的反应快，我说间隔你说棵树。

师：100个间隔  生：101棵树

师：99个棵树   生：100个间隔（及时鼓励）

看来同学对间隔数和棵数之间的关系掌握得真不错，知道间隔数其实就知道了棵数。那同学们知道间隔数应该怎样求吗？生汇报师板书：全长÷间距=间隔数   间隔数+1=棵数（可让学生朗读一遍）

（5）运用模型，解决问题

师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。

生板书：100÷5=20（个）     

20+1=21（棵）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？质疑：看书P117，有什么不明白的地方吗？

师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？

小结化繁为简的解题策略（从简单的情况入手解决复杂的问题）。

三、巩固练习，形成技能

其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片）

师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。 下面我们来看一看。

1、填一填：（并说说可以把“什么”理解为植树问题中的“树”来思考）

（1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插（       ）面彩旗。

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（      ）个车站。

（3）9个同学排成一队做操，从第一个同学到最后一个同学的距离是8米，相邻两个同学的平均距离是（       ）米。（课件：学校广播体操比赛图片）

2、解决问题：

（1）周老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了48个台阶，你知道周老师去几楼的教室吗？

（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（这题要注意什么？）

（3）从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

在我们生活中，不仅物体与物体、人与人之间有间隔，时间与时间也有间隔。

（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

问：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？大家掌握了解决植树问题的“钥匙”吗？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

四、全课小结，提炼升华

这节课，我们学习了什么内容？请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？

送儿歌给学生，结束全课。

小小树苗栽一栽，

两端都栽问题来。

间隔数多1是棵数，

棵数少1是间隔数。

怎样求出间隔数？

全长除以间隔长。

板书设计：

                植树问题（两端都栽）

全长÷间距=间隔数

间隔数＋1=棵数

 例１

           间隔数：  100÷5=20（个）       

   棵  数：  20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵树苗。