正反比例应用题的

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教学目的:

1、通过练习,正确判断两种量成正比例还是成反比例。

2、进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律,正确地用正比例和反比例的方法解答应用题,提高解决问题的能力。

3、通过一题多变、一题多解等题组练习形式,由浅入深,由易到难,培养学生思维的灵活性。

4、体验数学来源于生活,服务于生活的学科特征。

教学重点:

让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系,并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

教学难点:

利用正反比例意义正确列出等式,掌握用比例知识解答应用题的解题思路。教学过程:

一、直接揭示课题

师:我们已经学过了正、反比例应用题,今天我们上一节正反比例应用题的对比课。(板书课题:正反比例应用题)通过这节课的学习,希望进一步理解和掌握正反比例应用题的解题规律。

二、出示学习目标

三、创设情境,活跃气氛

（一）知识点复习

1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?

2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?

（二）基础练习

判断下面两种量成不成比例?成什么比例?

a.订阅《中国少年报》的份数和钱数。

b.日产量一定,天数和总产量。

c.路程一定,速度和时间。

d.圆的周长和半径。

e.长方形的周长一定,长和宽。

f.圆锥的体积一定,底面积和高。

师：如何判断两个量成正比例或反比例？

生：两种量是不是成正反比例的量先明确是谁和谁,其次看它们是不是相关联的量,若是,就看着两种量是不是属于乘除关系,积和比值一定时,就下断论。

例如人的身高和体重是不是成正反比例的量,这两种量一种量变化,另一种量不一定发生变化,直接否定。再如,圆周率和圆周长是不是成正反比例的量,因为圆周长变化时圆周率并不发生变化,也是直接否定。a 、b 、c 、d 、f 中两种量是相关联的量,且积或比值一定所以成正反比例的量,e 中两种量是相关联的量,是和一定,不是积或比值一定,故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的实质,灵活运用。

四、自主探究,激活思维

机械厂生产一批机器,4天生产280台,照这样计算,30天可生产多少台?(指名读题)

师:这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演) 订正时请板演的同学先讲一讲,做题的时候自己是怎么想的?并板书列式280:4=x:30 。

师:这道题,你们有什么疑问?如果工作时间30天不直接告诉我们,还可以怎么说?

生:如果再生产26天,一共可生产多少台?

师:同原题比较,这道题复杂在哪呢?

预设生1:原题的条件是直接的,这题的条件是间接的。

生2:原题问题所对应的量是已知的,这题问题所对应的量是未知的。

 师:这道题怎样解答呢?(要求学生口头列出比例式)

生:解:设一共可生产X 台,280:4=x：（26+4） (板书280:4=x：（26+4））。 教师提问:4+26求的是什么?把4+26写成26可以吗?

教师强调:列式时一定要找准相关联的量中相对应的数。

师;这道题还可以怎样解答?

生:解:设26天可生产X 台,280：4=X：26 。(板书280：4=X：26)。

教师小结:80%同学能做出第一题,第二问题就有点大了。其实像这道题,问题虽然变了,但题中基本数量关系未变,所以我们都是用正比例的方法来解答的。这道题我们可以直接设问题为X,列出这样的比例式(指 280:4=x：（26+4）)。也可以间接设26天的生产量为X ,求出26天的生产量再加上前4天的生产量,就得到了一共的生产量。

五、发散延伸,灵活应用

师：解答正比例应用题的关键什么？

生：一是要正确判断相关联的两种量是否成正比例,二是要找准相关联的量中相对应的数。

a. 机械厂生产一批机器,原计划每天生产80台,20天完成任务。如果每天生产100台,需多少天完成?

师:这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演)

教师订正时请同学讲述解题思路,并板书方程:100X=80×20

将原题变成:

b. 机械厂生产一批机器,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天多生产20台,需多少天能完成任务?

c. 机械厂生产一批机器,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%,需多少天能完成任务?

d. 机械厂生产一批机器,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天生产100台,可提前几天完成任务?

e. 机械厂生产一批机器,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台,可提前几天完成任务?

以上4题要求学生独立完成。

教师评讲:通过刚才的变换我们发现,较复杂的反比例应用题,其复杂性表现在两个方面。一是已知条件发生变化,引起未知数X对应值的复杂化。二是问题发生变化,引起未知数X的复杂化。但不管怎样,我们要紧扣反比例的意义,对应用题中两相关联的量进行正确的判断。

六、反思归纳,总结提升

师：解答正反比例应用题,条件和问题不管多么复杂,我们要紧扣正反比例的意义,从题中的定量入手,对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除,则成正比例;定量等于两种相关联的量相乘,则成反比例。

七、当堂检测,提高能力

1.学校买来塑料绳150米,先剪下12米做了4根跳绳。照这样计算,剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根?(用算术和比例两种方法)

2.利民加工厂生产一批零件,原计划每天生产25个,30天可以完成。实际每天多生产5个,这样可提前几天完成?

3.根据题中所给的条件,你能提出什么问题?并列出比例式。

一个农具厂,计划一个月(30天)生产农具600台,结果4天生产了100台,照这样计算,__________________ ?

小结:刚才这道题同学们所提的问题有:

(1)完成计划需要多少天?

(2)余下的任务还需要几天?

(3)可比计划提前几天完成?

(4)全月实际可生产多少台?

(5)实际超过计划多少台?

虽然不同,但因题中的基本数量关系未变,所以我们都是用正比例的方法来解答的。

4.用正、反比例两种方法解答下题。

修一条公路,原计划每天修300米,60天修完。实际3天就修了120米,照这样计算,实际用几天修完?

教师小结:我们分析问题的角度不同,解题的思路也就不同。刚才这道题,从“照

这样计算”可知每天修路的米数是不变的,可用正比例的方法来解答。从“修一条公路”又可知这条路的长度是不变的。又可用反比例的方法来解答。

板书设计

正反比例应用题练习课

对比练习:

正比例:比值一定

反比例：乘积一定

(1)解:设30天可生产多少台?              (2)解:一共可生产多少台?

反比例:积一定 280：4=x：30                280:4=x：（26+4）

答:30天课生产2100台。                    答:一共生产2100台。