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机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的具体体现，是能量守恒的特殊形式，是高中学生对能量转化和守恒的启蒙，机械能守恒定律起着承前启后的作用，是必须牢固掌握的一个重要规律。学生将通过本节课理解机械能守恒定律及其条件，同时通过学习体验探究物理规律的一种手段──理想实验研究方法。

本节内容是本章教材的重点内容，它既是对前面几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫。

机械能守恒定律的探究建立在前面所学知识的基础上，教材通过多个具体实例，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能守恒定律及守恒条件的探究，联系重力势能和重力做功及弹性势能与弹力做功的关系的学习，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。在教学设计时，力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。

通过本节内容的学习，学生对功是能量转化的量度会有更加深刻的理解，也为从不同的角度处理力学问题提供了良好的途径。

学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。

在上这节课之前，通过前几节内容的学习，学生已经知道了重力做功会引起重力势能的变化，弹簧的弹力做功会引起弹性势能发生变化，合外力的功将引起物体动能的变化。使学生看到曾在初中阶段学过的一些定性的东西逐渐找到了定量方面的联系，对功能关系的认识加深了，也萌发了继续探究的兴趣。

学法指导：根据我设计的教法及科学的构建主义学法观点：“学习不是接受现成的知识信息，而是基于原有经验的转变；学习不是个体构建的过程，也是社会构建的过程。”学生应当采取这样学习方法：在具体的物理情景及老师的引导下进行探究式学习，体现由物讲理的基本方法。学生应当在具体的物理情景中学会思考与分析，演绎推理、归纳与总结。在物理情景中去思考我们的问题，分析它的特点，用我们已掌握的知识进行探究式的演绎推理，最后去归纳总结新的物理规律。总之，学生要学会学习知识的来龙去脉，这是最重要的学习方法。为适应高一学生的认识和思维发展水平，根据新课内容要求，创设“自由落体、平抛、沿斜面下滑”三个物理情境作为铺垫，由易到难，引导学生进行实践-认识-再实践-再认识，完成认识上的飞跃。通过设疑，启发学生思考，在归纳机械能守恒定律的使用条件时，引导学生进行讨论，鼓励学生提出自己的观点，并能加以评价，培养学生的学习兴趣以及对物理学习的自信心。

1．机械能守恒定律是力学中的一条重要定律，更是普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况，是本节的重点。学生对定律的得出、含义、适用条件应该有明确的认识，这是能够用这个定律解决力学问题的基础。在教学中通过物理事实和物理实验的现象，创设物理气氛，可使学生有身临其景之感。通过观察到的物理现象，为新知识的学习建立坚实的感知基础。

【知识与能力】

1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；

2．正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；

3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。

【过程与方法】

1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；

2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

【情感态度价值观】

通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。

【教学重点】

1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；

2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

【教学难点】

1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；

2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。

多媒体素材、课件。细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。

［新课导入］

我们已学习了动能、重力势能和弹性势能。各种形式的能可以相互转化，物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，重力对物体所做的功等于物体初位置的重力势能与末位置重力势能的差。

在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，本节课我们就来定量地研究它们间相互转化时遵循的规律。

放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，在小球被弹簧弹出的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。类比得到：如果有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。

所谓只有弹力做功，包括物体只受弹力作用，不受其他的力；物体除受弹力外还受其他的力，但其他力不做功。

进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。

从功的角度来表述机械能守恒的条件是：

只有重力和弹簧弹力对物体做功，其它力不做功或功等于零。

在中学阶段主要定量计算重力势能和动能之间相互转化时的机械能守恒，因而课本中只强调只有重力做功这个条件。但要注意分析含有弹簧弹力做功情况下机械能守恒的定性分析。

从能量的角度来表述机械能守恒的条件：

对某一物体系统，如果没有摩擦和介质阻力，只发生动能和势能的相互转换，无机械能和非机械能的转换，则物体系统的机械能保持不变。

（3）表达式

初状态的机械能跟末状态的机械能相等。

E₁＝E₂

机械能的变化量为零。

ΔE＝0

初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。

E_P1＋E_k1＝E_P2＋E_k2

动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。

ΔE_P＝－ΔE_K

A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。

ΔE_A＝－ΔE_B

（4）说明

①机械能守恒定律说明了机械能中的动能和势能这两种形式的能量在一定条件下可以相互转化，同时还说明了动能和势能在相互转化的过程中所遵循的规律，即总的机械能保持不变。

②机械能守恒定律的研究对象为物体系统，因机械能中的势能属物体系统共有。定律中所说“物体”为习惯说法，它实际上应为包括地球在内的物体系统。

4．机械能守恒定律的应用

【例题1】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？

小球在最高点与最低点的高度差为l－lcosθ，这点可由几何关系得出。

解  小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是E_P1＝mg（l－lcosθ），而动能为零，即E_K1＝0。

小球在最低点为末状态，势能E_P2＝0，而动能可以表示为E_K2＝。

运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即

E_k2＋E_P2＝E_k1＋E_P1

把各个状态下动能、势能的表达式代入，得

由此解出

解决一个问题之后要对结论进行分析。如果与已有的知识或日常经验不一致，则要认真考虑，看看是否出现了错误。

从得到的表达式可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。

另解：选择A、C点所在的水平面作为参考平面时，小球在最高点时的机械能为E₁＝E_p1＋E_k1＝0，小球摆球到达最低点时的，重力势能E_p2＝－mgh＝－mgl(1－cosθ)，动能E_k2＝，机械能E₂＝E_p2＋E_k2＝－mgl(1－cosθ)。

根据机械能守恒定律有

0＝－mgl(1－cosθ)

所以

点评：由本题的求解过程可以看出，在应用机械能守恒定律解题时，参考平面的选择是任意的，与解题结果无关。在具体解题时应视解题方便来选择参考平面。

【变式练习】长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60º角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？（取g＝10m/s²）

提出问题，引导学生分析思考：

（1）释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

（2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

归纳学生分析结果，明确：

（1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

（2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。

【交流与讨论】你能不能直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理这个问题 ？应用机械能守恒定律解题的优越性。

从这个例题可以看出，应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。如果直接用牛顿定律解决问题，往往要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着，因此一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。

【思考与讨论】

一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在粘滞性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h₁的地方下落到高度为h₂的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？

【例题2】一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图。斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

解法一：用动力学运动学方法求解。

物体受重力mg和斜面对物体的支持力F_N，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根据牛顿第二定律有 

mgsinθ＝ma    

得a＝gsinθ             

又sinθ＝  

故a＝4.9 m/s²

又

所以v_t＝＝4.4 m/s。

根据机械能守恒定律有

mgh＝

所以＝4.4m/s。

把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，不涉及加速度的求解。所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。如果把斜面换成光滑的曲面（如右图），同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解。

【例题3】在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s²，求小球落地速度大小。

引导学生思考分析，提出问题：

（1）前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？

（2）小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？

归纳学生分析的结果，明确：

（1）小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；

（2）应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。

解析：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能E_p1＝mgh，动能为。落地时，小球的重力势能E_p1＝0，动能为。根据机械能守恒定律，有

落地时小球的速度大小为

＝25m/s

(提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？)

点评：在应用机械能守恒定律解题时，应用系统中动能的变化量和势能的变化量相等来解题，可免去参考平面的选择及初、末状态机械能的分析确定，使解题得到简化。

［小结］

本节课我们学习了机械能守恒定律，机械能守恒的条件是：只有重力或弹簧弹力做功；

在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：①对于某个物体，若只有重力做功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒；②对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统，如果系统只有重力做功或弹簧弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒。这种从能量的角度判断的方法对复杂问题更适用，也便于说明。

如果除重力或弹簧弹力之外的其他力做了功，物体系统的机械能将不守恒。其他力做了的功与机械能变化之间存在怎样的关系呢，请同学们自己去推证。

［布置作业］

教材第72页“问题与练习”。

板书设计

8．机械能守恒定律

 一、动能与势能的相互转化

1．动能和重力势能的相互转化

2．动能和弹性势能的相互转化

通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

二、机械能守恒定律

1．机械能 

（1）物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

3．机械能守恒定律

（1）内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律。

（2）机械能守恒的条件

①只有重力对物体做功时物体的机械能守恒

②弹簧和物体组成的系统的机械能守恒

只有重力和弹簧弹力对物体做功，其它力不做功或功等于零。

对某一物体系统，如果没有摩擦和介质阻力，只发生动能和势能的相互转换，无机械能和非机械能的转换，则物体系统的机械能保持不变。

（3）表达式

E₁＝E₂

ΔE＝0

E_P1＋E_k1＝E_P2＋E_k2

ΔE_P＝－ΔE_K

ΔE_A＝－ΔE_B

（4）说明

4．机械能守恒定律的应用

5．应用机械能守恒定律解题的一般步骤

①确定研究对象

②对研究对象进行正确的受力分析

③判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件

④视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。

⑤根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。