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重 点

了解依赖关系与函数关系的基本概念，并区分依赖关系与函数关系

难 点

区分依赖关系与函数关系

器 材

多媒体

课堂

模式

教学过程

学生活动

设计意图

标注

一、情境导入

实例1：匀速直线运动中，速度、时间、路程哪个是变量？

哪个是常量？

答：速度是常量，时间和路程是变量

实例2：匀速直线运动中，时间、路程是否有关系，什么关系？

  答：时间越久，路程越长

二、探索新知

1．变量和常量的概念：

常量：数值保持不变的量叫做常量

变量：可以取不同数值的量叫做变量

2．依赖关系和函数关系的概念：

（一）依赖关系：一个变量的变化从某个角度影响另一个变量的变化

寻找依赖关系

问题1：当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的依赖关系呢？

例如：每张电影票都有唯一的座位与它对应，电影广告的宣传费用与它获得的利润对应，电影的票价与它获得的利润对应

（二）函数关系：

函数关系传统定义（初中函数概念）：设在一个变化过程中有两个变量，自变量x与因变量y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数．

例如：一次函数，二次函数

函数关系：如果两个变量之间存在依赖关系，且其中的一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应

注意：函数关系需区分自变量和因变量

寻找函数关系

电影院中总结的依赖关系中哪些是函数关系？

每张电影票都有唯一的座位与它对应是函数关系

3．区分函数关系与依赖关系

（1）函数关系一定是依赖关系，依赖关系不一定是函数关系

（2）若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量有函数关系

(3)研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.

三、例题讲解

例1.下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r；油面高度h、油面宽度w、储油量v

（1）哪些是变量？哪些是常量？ 答：d,r为常量，h,w,v为变量

（2）哪些变量之间存在依赖关系？答：v与h存在着依赖关系，v与w存在关依赖关系

（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？

储油量v是油面高度h的函数，储油量v不是油面宽度w的函数

例2. 炼钢时，钢水的含碳量和冶炼时间（D）

A.是确定关系           B.无任何关系

C.是函数关系           D.是依赖关系

例3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图，骆驼的体温和时间存在依赖关系么？若存在，存在函数关系么？答：存在依赖关系，也存在函数关系

四、练习

下列各组中的两个两边之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？

（1）正方形的面积和它的边长；

（2）价格不变的情况下商品的销售额和销售量；

（3）某人的身高和体重；

（4）某同学的学习时间和其学习成绩；

答：（1）（2）（3）（4）存在依赖关系，（1）（2）存在函数关系

五、课堂小结

1．本节课我们学习了哪些知识内容?

2.依赖关系中 如果每一个自变量有唯一确定因变量的值 就为函数关系

六、作业布置

课本p25 练习 1.3 习题2-1 1

1.师生：激发学生的学习热情，列举生活中的实例.

2.生：通过分析、概括这些实例共同特征共同总结出变量和常量以及依赖关系的概念

3.互动：通过寻找电影院中的依赖关系并找出依赖关系中的函数关系， 让学生充分发表自己的见解，并让教师对学生的学习活动给予及时的评价，使学生明确依赖关系特征和函数关系的特征

师生共同发现总结依赖关系和函数关系的区别并进一步同构例题深入了解依赖关系和函数关系的概念和区别

1. 既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

2. 明确依赖关系和函数关系的概念，从而突出重点。

3.明确函数关系与依赖关系的区分从而突破难点

3.通过例题和练习及时巩固所学新知，学会区分依赖关系和函数关系

4.通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾依赖关系与函数关系的概念和区分，再次巩固

板书 设计

教学反思