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多边形的内角和

【教学目标】
1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.
2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.
【重点难点】
重点：1.多边形的内角和公式.
2.多边形的外角和公式.
难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.
┃教学过程设计┃ 
教学过程 设计意图
一、创设情景，导入新课
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
学生回答：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？
学生回答：四边形的内角和等于360°.
问题3：你是如何得到这个结论的？
学生讨论回答并得出结论. 通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个定理探索多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学知识进行巩固，也是为后面的探索进行铺垫.
二、师生互动，探究新知
1.举一反三探索多边形的内角和
 
问题1：如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和.
学生讨论回答并得出结论.
六边形的内角和等于720°.
问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：
多边形的边数 图形 分割出的三角形个数 多边形的内角和
4  
 
学生讨论回答，并给出不同答案.
问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？
学生回答：多边形的内角和等于(n－2)×180°.
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是（n－2）•180°n，每个外角的度数是360°n.
2.合作探索多边形的外角和
问题1：小组合作完成下表.
 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 十边形
内角和      
外角和      
学生讨论给出答案.
问题2：通过表格，你发现了什么规律？
学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；②多边形的外角和都是360°.
问题3：试证明你的结论.
学生交流合作作出证明，教师查看给予引导. 

在问题1中，由于分割的方法很多，教师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可.在问题2中，要让学生注意审题，同时要让学生发现，通过不同的方法进行探索，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法.
 

从三角形的外角和出发，类比探索四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式给予证明.本环节没有采用教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探索的空间，让学生亲身经历猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清晰，还有利于学生观察规律.
三、运用新知，解决问题
1.若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n等于(　　)
A.6　　　　　B.7　　　　　C.8　　　　D.9
2.n边形的n个内角中锐角最多有(　　)
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
3.若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的12，求这个多边形的边数.
这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的知识进行综合应用，培养学生的应变能力.同时有一定的难度，所以教师一定要给予适当的引导.
四、课堂小结，提炼观点
本节主要学习多边形的内角和与外角和公式. 
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第25页第4、5、6题
2.选做题：教材第25页第9、10题 

【板书设计】
多边形的内角和
多边形内角和公式推导 多边形外角和 练习题
过程  解析
【教学反思】
本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.