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案例分析——《直线与圆的位置关系》几何画板引入

   《几何画板》是一个动态的数学软件．使用几何画板辅助教学，可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，也可以让学生对动态过程产生比较深刻的印象，从而让学生能够很好地理解和掌握所学的知识．

   数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是通过一定量具体的实际例子，对所发现的属性进行抽象概括而成的．利用几何画板提供给学生一些动态的感性材料，呈现事物形成、变化、发展的全过程，凸现感知对象的整体和各个局部以及它们之间的联系，便于学生形成清晰的表象；揭示感知对象的本质特征和非本质特征，促进数学概念的形成，避免学生对有关概念和结论的本质形成片面或错误的认识．

案例 《直线与圆的位置关系》几何画板引入

本节课设计试图将学生头脑中已有的直线和圆的（图形上的）位置关系转化为代数刻画，通过《几何画板》软件激发学生经历“由形到数”的转化过程．

几何画板操作：

操作1 作圆M，直线AB，使直线与圆相交，形成图（1）；

师：前面我们分别学习了直线和圆，将这两者放在坐标平面内，可见它们的位置关系，此时有？

生众：相交．

操作2 拖动直线AB，使其与圆相离，形成图（2）；

师：此时又有？

生众：相离．

操作3 拖动点B，使直线与圆形成图（3）的状态；

师：此时呢？

生1：相切．

生2：相交．

生3：相离．

师：分歧出现，如何解决？

生1：跟前两种比，就应该是相切了．

生2：是老师画的不清楚，点B在动，点A没动，就是把直线AB绕着点A转动，转到这里，感觉直线和圆有一段上是“重合”的，也就说明相交了．

生3：那是因为这两条线“粗”啊，如果把线画“细”了，就应该是相离．

师：各持其理，看来光靠看，是无法辨明的了．需要用？

生1：数！如果两者相切，那么可以设切点为D，则MD⊥AB，且MD等于圆M的半径．

师：好，考虑特殊位置，利用圆的知识把问题转化．圆M的半径已知，而MD的长度是？

生1：圆心M到直线AB的距离．

师：……

反思：

1．发挥动态数学软件的直观性．

《几何画板》是一个动态的数学软件，使用几何画板辅助教学，可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，也可以让学生对动态过程产生比较深刻的印象，从而让学生能够很好地理解和掌握所学的知识．对圆锥曲线内容的教学，不可避免的是画图（曲线）．用圆规在黑板上作图难免费时，讲解直线与圆的位置关系也并不需要仔细在黑板上作图，而相较于随手在黑板上画圆，借助几何画板可快速地呈现漂亮的图形，又能跟上师生的认知．

2．借助直观错觉激活思维探究．

几何直观带来的错觉需要引起我们足够的重视，毕竟学生在用图解决问题时是手画图形，相比较《几何画板》的软件作图，更为不精确．本节课的直线与圆的几种位置关系，是较为简单直观的图形关系，而如何用代数的方法来刻画这种关系是关键，倘若通过“介绍、应用、反复练习”的做法，则大大削弱了本节课对思维的训练．通过软件作图的模糊，教师突然发问，打破了学生原以为相切的思维定势，使学生陷入“愤”、“悱”的境地，引发学生积极的思考．

3．教学设计理念指导技术使用．

信息技术的快速发展已愈来以主人翁的状态参与到我们日常的教学活动中来．信息技术得以在现代课堂大放异彩，提升容量、化静为动、变生硬为活泼，彻底改变了教师的教与学生的学．然而再优秀的软件，也只能是辅助教学，它的辅助作用体现在软件的使用应在教学设计的指导下进行．本节课中，几何画板的直观性得到一定的显现，而更多的是构造“直观错觉”引发学生的思维活动，这似乎超出了几何画板自身的作用，然而却是在教学设计理念指导下的合理应用．