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抽样方法教学设计方案

主编人：钟文龙

一、最新考纲：1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.

二、教学重点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；

教学难点：用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.

三、知识梳理：

1.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个          抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和         法.

(3)应用范围：总体中的个体数较少.

2.系统抽样

(1)定义：系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照            抽取第一个样本，然后按             (称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.

(2)系统抽样的操作步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.

①先将总体的N个个体编号；

②确定         ，对编号进行分段，当n(N)(n是样本容量)是整数时，取k＝n(N)；

③在第1段用              确定第一个个体编号l(l≤k)；

④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号         ，再加k得到第3个个体编号         ，依次进行下去，直到获取整个样本.

(3)应用范围：总体中的个体数较多.

3.分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体按其         分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照         随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.

(2)应用范围：当总体是由                    组成时，往往选用分层抽样.

[常用结论与微点提醒]

1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是N(n).

2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.

四、课前预习：

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)小于90°的角是锐角.(　　)

(2)锐角是第一象限角，反之亦然.(　　)

(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(　　)

(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.(　　)

2.(教材习题改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A.总体    B.个体    C.样本的容量    D.从总体中抽取的一个样本

3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)

A.抽签法    B.系统抽样法   C.分层抽样法    D.随机数法

4.从2 017名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 017名学生中剔除17名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　　)

A.不全相等   B.均不相等     C.都相等，且为2 017(50)   D.都相等，且为40(1)

5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.

五、考点突破：

考点一　简单随机抽样及其应用

【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

A.0   B.1   C.2   D.3

(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08   B.07   C.02   D.01

规律方法：

【训练1】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C.学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

(2)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为3(1)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　)

A.4(1)   B.3(1)   C.14(5)   D.27(10)

考点二　系统抽样及其应用

【例2】 (1)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)

A.5   B.7   C.11   D.13

(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.

规律方法：　

【训练2】 (1)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)

A.13   B.19   C.20   D.51

(2)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.

考点三　分层抽样及其应用

【例3】 (1)(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.

(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.

规律方法：

【训练3】 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，

采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　)

A.90   B.100   C.180   D.300

(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

六、课堂小结：

七、课后作业：课时作业本

八、课后反思：