第五单元   数学广角—鸽巢问题

鸽巢原理

教学目标：

1．了解“鸽巢原理”的两种形式，能用“鸽巢原理”解释相关的现象。

2．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

3．通过动手操作提高学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

4．通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：。会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

教学过程：

一、游戏导入

1.组织学生玩“抽扑克牌”游戏。

⑴准备一副扑克牌，取出大王、小王。

⑵选出5个同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。

⑶教师猜测“在这5张牌里，至少有2张是同一花色的。

⑷学生把牌拿出来验证教师的猜测。

2.引入新课。（板书课题：鸽巢原理）

二、新授

1.教学例1。

⑴出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种不同的放法？

⑵探究方法。

①自主摆放并汇报放法及发现。

（4，0，0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）

发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。

②直接摆放。

a.引导学生找到一种更为直接的方法，只摆一种情况就能得到上面的结论。（采用平均分的方法。4÷3=1……1，每个笔筒中各放1支，剩下的1支无论放入哪个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。）

b.组织学生小组合作探究。

把5支铅笔放进4个笔筒中，把6支铅笔放进5个笔筒中，把7支铅笔放进6个笔筒中，各会出现什么情况？并找到其中的规律。（铅笔的支数比笔筒数多1，用平均分的方法直接就可以发现：不管怎么放，总有一个笔筒个至少有2支铅笔。）

⑶总结鸽巢原理。

把m个物体任意放进n个鸽巢中（m＞n,m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。

2.教学例2。

⑴出示思考题目。

①把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

②把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

③把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

（学生讨论交流，教师巡视了解各种情况。）

⑵学生汇报。

⑶引导学生用“尽量平均分”解题。

7÷3=2……1，总有一个抽屉里至少放进2+1=3（本）书。

8÷3=2……2，总有一个抽屉里至少放进2+1=3（本）书。

10÷3=3……1，总有一个抽屉里至少放进3+1=4（本）书。

⑷教师小结。

同学们的这一发现也属于“鸽巢原理”，它说明把多余kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k是正整数，n为非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。

三、巩固应用

1.P68做一做1.2.

2.P69做一做1.2.

四、小结：通过本节课学习，你有什么收获？

解决问题

教学目标：

1．掌握用鸽巢原理解决问题的思路，会运用鸽巢原理解决具体的问题。

2．经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程，了解用鸽巢原理解题的一般步骤，恰当运用鸽巢原理解决问题。

3．在了解与运用鸽巢原理的过程中，感受数学知识的无穷魅力。

教学重点：能运用“鸽巢原理”解决实际问题。

教学难点：能根据题意设计“鸽巢”。

教学过程：

一、复习导入

课件出示：有5块糖，分给4个小朋友，总有一个小朋友至少得到2块糖。这是为什么？

有8本书，放到3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书，这是为什么？（请学生读题，并说明其中的道理。）

刚才我们复习了上节课学习的鸽巢原理，那么在遇到具体问题的时候，该怎样运用鸽巢原理进行解决呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）

二、新授

1.出示题目：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

⑴自主探究。请每个小组利用组里的学具实际摸一摸，猜一猜，看看会有什么结果？（预设：①至少要摸出2个球。实验操作会出现3种情况：2个红球，1个红球1个篮球，2个篮球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件了。②摸出5个球，如果把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，5÷2=2……1，所以至少有3个球是同色的，显然摸出5个球不是最少的。）

通过猜测和实际操作，大家已经有所发现了，那么怎样思考才能更快地解决此类问题呢？

⑵把实际问题转化为鸽巢问题进行解答。

如果把这道题转化为鸽巢问题进行解答，大家想一想，至少应该把几个球放进几个鸽巢才能保证摸出的球一定有2个同色的？（①要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数要比球的颜色总数多1。②把红球、蓝球各看作一个鸽巢，只要物体的个数比鸽巢数多1，就能保证一定有一个鸽巢中至少有2个物体。所以至少要摸出3个球。）

2.小结：在运用“鸽巢原理”解决问题时，要先确定什么是鸽巢及有几个鸽巢，再确定分放的物体。

三、巩固应用

P70做一做1.（题目中的两种说法分别把什么看作鸽巢，判断的依据是什么）2.（可以把四种颜色的球看作四个鸽巢）

四、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？