二次根式教学设计

  创设情境，提出问题
    问题1 平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。
   问题2  请思考下列问题面积为3的正方形的边长为      ，面积为S的正方形边长为       。一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为      m。一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为       。师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。抽象概括，形成概念
  问题3 上面得到的式子有什么共同特征？师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。
   追问1     中a的取值有要求吗？为什么？    师生活动：教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”。     

   追问2 二次根式有什么样的特点？师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结二次根式的特点，教师归纳总结。设计意图：采用从具体到抽象的方式，通过归纳的出二次根式的概念。

   辨析概念，应用巩固
   例1 下列各式是二次根式吗？        师生活动：教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。   
    例2 求下列二次根式中字母的取值范围：师生活动：教师可以通过问题“观察各式被开方数是什么？你能根据二次根式的概念的带答案吗？”引导学生从概念出发思考问题。追问：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结回答，教师归纳总结。
    问题4  x取何值时,下列二次根式有意义?师生活动：学生抢答加分，调动学大亨的积极性。设计意图：让学生独立思考，再追问。
   问题5 计算师生活动：通过简单计算让学生总结规律。
  例3 计算师生活动：学生直接回答。设计意图：通过加分制调动学生的积极性，提高学生的注意力，通过练习巩固知识点。
  问题7 计算师生活动：通过简单计算让学生总结规律。  追问：师生活动：学生讨论回答，教师归纳总结。设计意图：通过简单计算学生自己归纳总结二次根式的性质，加深学生的印象。综合应用，深化提高练习1学生完成教科书第3页的练习。 练习2 若１＜x＜４，则化简设计意图：辨别二次根式的概念，确定二次根式有意的条件。利用二次根式的性质解题。小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？二次根式与算术平方根有什么联系与区别？我们以前学过整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？设计意图：共同回顾本节课学习的概念，再次练习算术平方根理解二次根式的概念，提出二次根式应该研究的问题。布置作业教科书习题16.1第1、2题。