3．3　解一元一次方程(二)

——去括号与去分母

第1课时　去括号

【出示目标】

1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．

2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．

3．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．

【预习导学】

自学指导

看书学习第93、94页的内容，思考下列问题．

解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？

知识探究

要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．

【自学反馈】

1．解方程：

(1)2(x－2)＝－(x＋3)；　 　(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)；　　　　(3)－3(x－2)＋1＝4x－(2x－1)．

解：(1)x＝；(2)x＝；(3)x＝.

2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

解：初一有60人参加了搬砖．

【教师点拨】去括号不能漏乘并注意符号．

【合作探究】

活动1：小组讨论

1．解方程：

(1)4x＋2(x－2)＝12－(x＋4)；　(2)6(x－4)＋2x＝7－(x－1)；

(3)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．

解：(1)x＝；(2)x＝6；(3)x＝.

2．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

解：可坐4人的小船租4条，6人的小船租4条．

活动2：活学活用

1．解方程：

(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；　　　　(2)4x＋3＝2(x－1)＋1；

(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；　　(4)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．

解：(1)x＝；(2)x＝－2；(3)x＝－1；(4)x＝4.

2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

解：小刚在冲刺以前跑了1分钟．

【课堂小结】

1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

2．去括号解一元一次方程要注意什么？

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

第2课时　行程问题

【出示目标】

1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．

2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．

3．利用方程的原理，解决“行程问题”．

【预习导学】

自学指导

看书学习第94页的例2，思考下列问题．

行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？

知识探究

路程＝速度×时间，顺风速度＝风速＋无风速度，逆风速度＝无风速度－风速．

【自学反馈】

1．两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8千米的两地同时相向而行，摩托车的速度比自行车的速度的5倍还快2千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度．

解：自行车的速度是9.6千米/时，摩托车的速度是50千米/时．

2．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

解：无风时飞机的速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448米．

【合作探究】

活动1：小组讨论

1．一列火车匀速行驶，完全通过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的速度．

解：30m/s.

2．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

解：甲、乙两地之间的距离为120千米．

活动2：活学活用

1．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？

解：90分钟．

【课堂小结】

行程问题

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

第3课时　去分母

【出示目标】

1．会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．

2．会运用方程解决实际问题．

【预习导学】

自学指导

看书学习第95、96、97、98页的内容，思考下列问题：

1．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母的根据是什么？

知识探究

1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数．

2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．

3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.

【自学反馈】

1．解方程：3x＋＝－

解：两边都乘以__12__，去分母，得：__12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)__．

去括号，得：__36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4__，

移项，得：__36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6__，

合并同类项，得：__47x＝13__，

系数化为1，得：__x＝__

2．解方程：＋1＝2－.

解：x＝

【教师点拨】 去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．

【合作探究】

活动1：小组讨论

解方程：

(1)＝－；　 (2)－＝1; (3)3x－＝2－.

解：(1)x＝－；(2)x＝2；(3)x＝.

活动2：活学活用

碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？

解：这群大雁有36只．

【课堂小结】

1．去分母解一元一次方程时要注意什么？

2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．