数学

思考

①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.

②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.

解决问题

通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.

情感

态度

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.

重点

三角形内角和定理的推导及应用.

难点

三角形内角和定理的推导、验证过程.

教学方法

问题解决教学法

教   具

课件、三角板、三角形纸片若干

活动1：实践出真知

1、想想、议议：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)

2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?

3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)

4、动动手，仔细观察：

(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。

(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？

5、你能行：

你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。

(课件出示两种基本的说理方法)

这样作辅助线，行吗？快试一试！

6、你真行：(课件演示)

几种常见的验证方法的辅助线作法。

7、定理：三角形的内角和等于180⁰

生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。

  师：需要什么知识来解决呢？

  生：小组汇总意见，推荐代表发言--可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。

生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答)

  生：猜一猜，说一说。

  师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。

  生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。

  师：指导拼合形成平角。

生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。

  师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。

  师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。

  师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。

创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。

  培养学生小组协作意识.

增强学生的感性认识。

用信息技术初步检测验证。

进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。

培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。

活动2：学会应用

例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，

  求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。

  分析：

解法一：

解法二；

(略)

例2：如图，C岛在A岛的北偏东50⁰方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40⁰方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

师生共同探索求解：

解法一：由已知可设∠A＝x⁰，则∠B＝2x⁰，∠C＝3x⁰，由三角形的内角和为180⁰可得：

x+2x+3x＝180　　解得x=30，

∴ ∠A＝30⁰，∠B＝60⁰ ∠C＝90⁰。

解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A

又∠A+∠B+∠C＝180⁰ 

∴∠A+2∠A+3∠A＝180⁰

∴∠A＝30⁰，∠B＝60⁰，∠C＝90⁰。

解法一：(师生共讲，详见书上)

探索第二种解法。(利用过A点作平行线等方法,详见课件)

解法二：(师生共讲)（略)

使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。

利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。

活动3：比一比，赛一赛

1、填空:(1) 在△ABC中，∠A=30⁰，∠B=50⁰， 则∠C＝＿＿＿＿。

(2) 在△ABC中，∠C=90⁰，∠B=50⁰， 则∠A＝＿＿＿＿。

(3)在△ABC中, ∠A=40⁰，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。

(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。

2.如图,在△ABC中,∠ABC=70⁰,∠C=

65⁰,BD⊥AC于D，求∠ABD,

∠CBD的度数。

3、完成教材练习1、2题。

师：1、2题做成答题卷，巡回辅导，共评谁快谁准。

生：小组练习，合作完成。

本活动中,教师重点关注：

(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；

(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；

(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；

(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。

(5)注意后进生的辅导工作.

生：规范化课堂作业。

师：师生共评，强调书定格式。

设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

推理的严谨性及书写

活动4：指导实践

1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85⁰角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=34⁰，∠ADE=63⁰，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？(课件演示)

师：初步介绍题目。

生：小组内讨论说理。

师生：课件演示，师生共评。

生：画三角形，测量底角，利用三角形内角和，求顶角。

检验机器零件是否合格，将实际问题转化为数学问题，利用三角形内角和验证，培养学生数学建模，解决实际问题的能力。

5、回顾与小结

(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。

(2)学好数学的方法及信心。

必要作业：教材第3、4题

生：口述本节课所学的内容。

生：补充

师生：共同回顾小结。

生：课后规范作业。

复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。

课后再探索:

1、一个三角形最多有几个直角？为什么？

2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？

3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？

4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？

生；课后再探。

师：教师重点关注：

(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；

(2)学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

(3)学生是否愿意表达自己的观点。

给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。

板书设计:

几何描述:

论证:(例题)

论证:(练习)

教学反思

1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．

2.体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．

3.结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．