16．2　二次根式的乘除

第1课时　二次根式的乘法

1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)

2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)

一、情境导入

计算：

(1)×与；

(2)×与.

思考：

对于×与呢？

从计算的结果我们发现×＝，这是什么道理呢？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件

 式子·＝成立的条件是(　　)

A．x≤2  B．x≥－1

C．－1≤x≤2  D．－1＜x＜2

解析：根据题意得2－x≥0，(x＋1≥0，)解得－1≤x≤2.故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

【类型二】 二次根式的乘法运算

 计算：

(1)×；(2)4(1)×；

(3)6×(－3)；

(4)4(3)·a(6b2).

解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．

解：(1)×＝＝；

(2)4(1)×＝×64(1)＝＝4；

(3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；

(4)4(3)·a(6b2)＝－4(3)·a(2)·a(6b2)＝－2a(3)·＝－2a(3)·6b＝－a(9b).

方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．

探究点二：积的算术平方根的性质

 化简：

(1)；

(2)；

(3).

解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．

解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；

(2)＝＝＝×＝12×5＝60；

(3)＝＝·＝|x＋3y|.

方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．

探究点三：二次根式乘法的综合应用

 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．

解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．

解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm²)，所以πr²＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)．

答：这个圆的半径是2cm.

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

三、板书设计

1．二次根式的乘法法则：

·＝(a≥0，b≥0)

2．积的算术平方根：

＝·(a≥0，b≥0)

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．