一次函数图象和性质的教学设计

一、          学习目标

知识目标：   1、能熟练地作出一次函数的图象。

          2、理解一次函数及其图象的有关性质。

能力目标：   1、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想

          2、通过对一次函数图象及性质的探究，培养学生的探索精神和合作交流意识以及语言表达能力

情感态度、价值观： 1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

            2、在观察、总结、归纳过程中，培养学生大胆猜想、乐于探索的学习意志

二、学习重点、难点

重点： 会用两点法画一次函数的图象，并能结合图象说出一次函数的性质.

难点：  1 ．理解k、b对一次函数的影响.

     2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.

三、 教法、学法

教法分析：本节课本人采用自学体验法、引导探索法来激发学生学习的主动性培养学生独立思考能力和创新意识。

  学法分析：学生在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。

四、 学习过程：

（一）、复习巩固 (出示填空题）

1.一般的，形如__________________的函数，叫做正比例函数。请举例。

2.一般的，形如___________________的函数，叫做一次函数。请举例。

3.当b=0时，一次函数y=kx+b(k≠0)就成为____________________，所以正比例函数是一种__________的一次函数。

4.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过__________的一条__________。一般我们选取________和________两点画图。

5. 当k＞0时，正比例函数图象经过_________象限；直线从左向右________，即y随x的增大而________。

  当k＜0时，函数图象经过_________象限；直线从左向右________，即y随x的增大而________。

6. 用描点法画函数图象的三个步骤为：______、______、______。

（二）、新知探究：

活动一、请学生在方格纸上画出函数 y=-6x与y=-6x+5的图象。

思考并交流：

1. 这两个函数的图象形状是什么？

2. 这两个函数的图象形状倾斜程度怎样？它们的位置关系怎么样？

3. 函数y=-6x的图象经过哪个特殊点？

4. 函数y=-6x+5的图象与y轴交于哪个点？该点的坐标是什么？

5.自己观察，函数y=-6x+5的图象可以看作是函数y=-6x的图象怎么平移得到的？你能直接画出一次函数y=-6x-5的图象吗？

6. 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？

活动二、请学生在方格纸上画出函数y₁=2x－1与y₂=－0.5x+1的图象．

思考并交流：

1、你是通过什么方法画出两个函数图象的？

2、如果你用“两点法”画直线，一般选择哪两个点比较适合？

3.在函数y₁=2x－1中，k＞0，直线从左向右    ；即y随x的增大而        ；

4.在函数y₂=-0.5x+1中，k＜0，直线从左向右     ；即y随x的增大而       。

（学生先通过动手实践画图、自主探索与合作交流巩固一次函数图象的画法并初步得到一次函数图象的性质，老师做适当点拨。）

活动三、请学生在方格纸上作出一次函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象。

思考并交流：

1. k的符号决定函数的       性.

当k>0时，直线从左向右      ；即y随x的增大而             ；

当k<0时，直线从左向右      ；即y随x的增大而             。

2. b的符号决定直线y=kx+b与            的位置.

当b>0时，交点在            ；

当b=0时，交点为           ；

当b<0时，交点在               。

3.几个一次函数当b值相同时，它们的图象过点             

（学生先通过动手实践画图、自主探索与合作交流加强理解一次函数图象的性质，老师做总结）

活动四、请学生根据k、b的符号画出一次函数y=kx+b（k≠0）的大致图象,从而发现并归纳得到k,b的取值跟图象的关系.

（三）、课堂检测：

1.  已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　)

2.  对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；

                     ③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是(　　)

                                                        A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个

3.   已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，

(1)当m为何值时，图象过原点？

(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；

(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；

(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．

4.   一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)求A、B两点坐标；

(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

（四）、课堂小结：（师生共同回顾总结）

1.一次函数的作图方法

2.一次函数的图象和性质规律

3.一次函数图象和性质的应用

4.数形结合的思想与方法

（五）布置作业：

教材P.93练习第2-3题；

教材P.99习题19.2第4、5、12题。

教学反思:

本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画

函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．