第1课时  图形的旋转及性质

    教学内容

    1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？

    2．什么叫旋转的对应点？

    教学目标

    了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

    通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

    重难点、关键

    1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．

    2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．

    教具、学具准备

    小黑板、三角尺

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

    3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

    （口述）老师点评并总结：

    （1）平移的有关概念及性质．

    （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．

    （3）什么叫轴对称图形？

    二、探索新知

    我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．

    1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

    （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

    2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）

    3．第1、2两题有什么共同特点呢？

    共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

    像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

    如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

    下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

    例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

    （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

    解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

    （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

    例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

    （2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

（老师点评）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．

    最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

    三、巩固练习

    教材P65  练习1、2、3．