作业标题：研修作业 作业周期 : 2019-04-19 — 2019-06-15
发布范围：全员
作业要求： 在本次培训中，我们学习了相关课程，也参加了相关交流研讨活动。要进一步做到“教学实践改进”，需要在课堂中真正学会合理应用所学内容。请您针对自己的教学实践，认真审视自己在“课堂教学难点”中遇到的情况，完成一份“教学设计方案”并提交至平台。 作业要求： 1．教学设计方案要体现教学重点难点； 2．要求原创，做真实的自己，如出现雷同，视为不合格； 3. 如您有参加线下集体研修活动的照片，请在提交该作业时作为附件上传; 4．字数不少于300字。
发布者：培训管理专员
提交者:学员黄天扬 提交时间: 2019-06-07 15:08:25 浏览数( 0 ) 【举报】
《2.5等比数列前n项和公式（一）》教学设计
石城中学 黄天扬
一、 教材分析：本节为等比数列前n项和公式第一课时，学生已学习等比数列的定义和通项公式，为本节前 n项和公式的推导起到铺垫作用，本节内容也为后面学习数列求和打下基础。教材处理方面，以“明代数学家程大位提出的灯塔问题”导入新课，前n项和公式的推导，除了错位相减法推导外，还将根据学情探索其它推导方法，对于公式的应用，所选例题难度略高于课本。
二、 学情分析：本节开课对象为福建师大附中高二实验班，基于学生思维较活跃，采用多种方法推导前n项和公式，提高学生逻辑推理能力。对于例题，均以计算为主，注重一题多解，关注算理算法，培养学生的数学运算能力。
三、 教学目标：通过前n项和公式推导及对公式的应用，着重提高学生逻辑推理和数学运算两大核心素养，通过生活实例体会数学抽象和数学建模的核心素养。在课堂教学过程中注重类比、函数与方程、分类与讨论、化归与转化等数学思想方法的培养。
四、教学重点：等比数列的前n项和公式的推导，灵活运用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
五、教学难点：由研究数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 。
六、教学方法：启发式教学、师生共研式
七、教学过程
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
1、课堂引入 | 引例：明代程大位《算法统宗》记载：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 问题1、将以上问题用数学符号语言描述？ 问题2、如何求解以上问题？ 问题3、随着等比数列求和的项数增加如何进行简化运算？提出对等比数列进行求前n项和 | 用数学符号语言描述并解决该题 | 以中国古代数学等比求和史料为例引入，既激发学生的探究欲望，又介绍了我国古代数学的辉煌成就。 解决问题过程中，培养学生将实际问题抽象并转化成数学问题的能力，会建立简单的等比数学模型解决实际问题，体现数学抽象和建模的核心素养 |
2、公式推导 | 1、复习等差数列前n项和公式，引导学生用基本量表示，类比等差数列猜想等比数列前n项和也可用基本量表示 （以下内容教师板书） 2、将等比数列前n项和
转化为 3、错位相减法对
4、得到公式 | 学生讨论，提出不同的推导等比数列前n项和方法，学生可能会从等比定理和自相似性入手 | 在公式推导过程中渗透类比、方程、分类讨论、化归转化数学思想方法 ，通过不同的推导前n项和公式方法提高学生逻辑推理的核心素养 |
3、公式应用 | 例1. 求下列等比数列前6项和； （1） （2） | 学生解题 | 根据已知条件，求解首项和公比，直接代入公式求和 |
例2.等比数列 请一位同学上台书写，教师对学生的解答给予评价，并给出规范的解答
| 学生解题 | 在使用公式过程中，对于公比未知要进行分类讨论；利用方程（组）的观点将已知条件转化成基本量运算，解方程（组）过程中体会消元、降次基本方法。 | |
例3. 在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
| 学生解题 | 利用 | |
4、课堂小结 | 本节学习了如下内容： 1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”. 2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量. 3.在使用等比数列求和公式时，注意q取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考. 4.从函数观点看等比数列前n项和公式及其对应系数关系
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5、作业布置 | 教材 练习 A组 2、3、5 思考：已知数列
| 思考题为错位相减法的拓展 | |