定义与命题

教学目标：

知识技能目标：

1． 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2． 让学生了解命题的含义；

3． 让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4． 让学生了解类比的思维方法；

过程性目标：

5． 让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6． 让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1． 了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2． 理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

3． 学生活动的组织.

教学方法与教学手段： 发现探究  小组合作  主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课

人的定义
不同时期对人的定义

二、探究一些名词的定义产生过程  

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:

（1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“                    ”的定义;

（2）“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“                ”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）

请说出下列名词的定义：（１）无理数　（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.

(1)两直线平行,内错角相等;

(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;

(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(4)等腰三角形的两底角相等;

(5)平行四边形的对角线互相平分;

让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.

学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？

（1）、父母是我们人生的第一位教师。

（2）、延长线段AB。

（3）、“非典”是不可以战胜的。

学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角；

⑶两直线平行，同位角相等；

⑷a、b两条直线平行吗？

⑸温柔的李明明。

⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。

⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动三、探究命题的结构

命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。

若a2＝ b2，则a＝b。

如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;

(3)不相等的角不是对顶角;

(4)若∠1+∠2=90,∠3+∠2=90,则∠1 =∠3.

（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.

做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(5)全等三角形的面积相等.

三、拓展联系，巩固提高

1.  下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）正数大于一切负数吗？

（2）两点之间线段最短。

（3） 2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2.  指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。

问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？

问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

五、作业

新课堂P140—P141.定义与命题

教学目标：

知识技能目标：

1． 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2． 让学生了解命题的含义；

3． 让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4． 让学生了解类比的思维方法；

过程性目标：

5． 让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6． 让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1． 了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2． 理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

3． 学生活动的组织.

教学方法与教学手段： 发现探究  小组合作  主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课

创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）

二、探究一些名词的定义产生过程  

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:

（1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“                    ”的定义;

（2）“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“                ”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）

请说出下列名词的定义：（１）无理数　（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.

(1)两直线平行,内错角相等;

(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;

(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(4)等腰三角形的两底角相等;

(5)平行四边形的对角线互相平分;

让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.

学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？

（1）、父母是我们人生的第一位教师。

（2）、延长线段AB。

（3）、“非典”是不可以战胜的。

学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角；

⑶两直线平行，同位角相等；

⑷a、b两条直线平行吗？

⑸温柔的李明明。

⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。

⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动三、探究命题的结构

命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。

若a2＝ b2，则a＝b。

如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;

(3)不相等的角不是对顶角;

(4)若∠1+∠2=90,∠3+∠2=90,则∠1 =∠3.

（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.

做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(5)全等三角形的面积相等.

三、拓展联系，巩固提高

1.  下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）正数大于一切负数吗？

（2）两点之间线段最短。

（3） 2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2.  指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。

问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？

问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

五、作业

新课堂P140—P141.