一元一次不等式的应用

教学目标：

1．会在实际问题中寻找数量关系；

2．会列一元一次不等式解决实际问题。　

教学重难点：找到不等关系列不等式

教学过程：

一、情境导入

甲超市：超过100的部分按九折销售

乙超市：超过50元的部分按九五折销售

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

二、合作探究

探究点：一元一次不等式的应用

商品销售问题

1、某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？

解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可。

解：设可以打x折出售此商品，由题意得

180×－120≥120×20%，

解得x≥8。

答：最多可以打8折出售此商品。

方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润。读懂题意列出不等关系式求解是解题关键。

积分问题

2、某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？

解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可。

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得

4x－2(25－x)＞80，

解得x＞21.

因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题。

答：小明至少要答对22道题。

方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等。

 分段计费问题

3、小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元。小明家每月用水量至少是多少？

解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米。设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．

解：设小明家每月用水x立方米．

∵5×1.8＝9＜15，

∴小明家每月用水超过5立方米．

则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，

列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，

解得x≥8.

答：小明家每月用水量至少是8立方米．

方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可。

三、板书设计

应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

实际问题→列不等式→解不等式→结合实际问题确定答案

教学反思：

    本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。