小数的意义

教材第32、第33页的内容及第36页练习九的第1~3题。

1.了解小数是如何产生的,理解和掌握小数的意义。

2.明确小数与分数之间的联系,掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。

3.经历小数的发现、认识过程,感知知识与生活之间的密切联系,体验探究发现和迁移推理的学习方法,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。

重点:理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。

难点:理解小数的计数单位以及它们之间的进率。

多媒体课件、米尺等。

老师课前布置了收集生活中的小数的作业,现在谁能给大家说说你都在哪里见过小数?

(学生汇报交流:从商店的价签上、出租车的计价表上、时间上、数学书后面的价格上……)

师:其实生活中还有很多地方需要用到小数。请同学们估算一下,我们教室讲桌的高大约有几米呢?

(学生可能会回答出:1米、1米多等等)

师:下面就请两位同学合作来测量一下讲桌的高(用米作单位),看看你猜测的对吗?

学生汇报测量结果。(不是整米数,测量遇到了困难)

师:在日常生活中,有时测量结果不能用整数来表示,像这样得不到整数结果的例子在生活中还有很多,于是人们想到了用分数或者小数来表示,这样就产生了小数,今天我们就研究“小数的意义”。(板书:小数的意义)

【设计意图:加强数学学习与现实生活的联系。让学生在测量中体验到在测量时得不到整米数,需用其他的数表示,由此引出了“小数”,亲自体验了小数产生的必要性】

1.认识一位小数。

课件出示例1。

师:同学们仔细观察这把1米长的尺子被平均分成了多少份?

生:10份。

师:请同学们想一想,每一份是多长呢?如果用米作单位写成分数是多少米?写成小数又怎样表示呢?

小组合作探究:(1)学生拿出米尺观察,先比画一下“1分米”的长度。

(2)结合米尺讨论1分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。

(3)学生汇报时可能会说出:1分米=米=0.1米

让学生继续观察米尺,思考这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米?

(指名汇报,教师板书)

生:3分米=米=0.3米　7分米=米=0.7米

师:仔细观察,你们发现分数与小数的联系了吗?

生1:我发现分数和小数的关系非常密切,可以把分数写成小数。

生2:我发现分母是10的分数可以写成一位小数。

师:请同学们试着说一说,一位小数表示什么呢?

师生共同总结:分母是10的分数可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。

2.认识两位小数。

如果把1米长的尺子平均分成100份,那么每份长又是多少米呢?

师:如果用米作单位,写成分数是多少米?写成小数又是多少呢?

生:把1米平均分成100份,其中的1份是1厘米,也就是米,用小数表示为0.01米。

教师根据学生回答板书:1厘米=米=0.01米

师:引导学生观察米尺,这样的3份、6份写成分数、小数各是多少米?

生:3厘米=米=0.03米　　6厘米=米=0.06米

师:仔细观察,你们又发现分数与小数有什么联系?

师生共同总结:发现分母是100的分数可以写成两位小数,两位小数表示百分之几。

3.认识三位小数。

师:刚才我们认识了一位小数和两位小数,相信同学们能推想出,如果再把1米长的线段平均分成1000份,那么每份在尺子上长是多少米?写成分数、小数各是多少米?

生:把1米长的线段平均分成1000份,每份是1毫米,在尺子上长是米,如果用小数表示为0.001米。

师:如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少?

(学生小组交流,老师板书)

生:1毫米=米=0.001米　6毫米=米=0.006米　13毫米=米=0.013米

师:说一说0.006米、0.013米各自表示的意义。

师生共同小结:分母是1000的分数,可写成三位小数,三位小数表示千分之几。

师:如果把1米继续按上面的方法平均分下去,这样的1份就是米,写成四位小数就是0.0001米,我们再继续分下去就可以得出五位、六位小数。

【设计意图:借助米尺,让学生直观地认识一位、两位、三位和多位小数,建立了小数与分数的联系,为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“数与形”的结合】

师:上面的例子各是把1米平均分成多少份?

生:10份、100份、1000份……

师:这样的一份或几份用什么样的分数来表示?

生:十分之几、百分之几、千分之几……

师:这些分数写成小数分别是多少?

生:0.1、0.01、0.001……

师:你能用一句话说说什么是小数吗?

师生小结:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

师:十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么?这些计数单位用小数表示分别是多少?

生:十分之一、百分之一、千分之一都是分数单位,而分数与小数又有密切的关系,所以小数的计数单位也是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……(板书)

师:观察米尺回答,可以小组讨论,议一议。

(1)0.1米里面有(　　)个0.01米。0.01米里面有(　　)个0.001米。

(2)小数每相邻两个计数单位间的进率是(　　)。

师:刚才我们已经看到了,0.1米里面有10个0.01米,也就是0.1是0.01的10倍,我们就说0.1和0.01之间的进率是10,0.01米里面有10个0.001米,也就可以说0.01和0.001之间的进率是10,用一句话可以怎么概括?

生:每相邻两个计数单位之间的进率是10。(板书)

【设计意图:以米、分米、厘米、毫米为背景,让学生亲历知识的学习过程,体会小数的意义。通过小组讨论、议一议等活动,让学生自主认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率,经历知识的认知过程并内化为自己的知识结构体系】

师:通过本课时学习,你有哪些收获?

生1:我知道了分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。

生2:小数每相邻的两个计数单位之间的进率是10。

师:除了数学知识方面的收获外,在数学思想和方法方面呢?

生1:分数和小数可以互化,这是数学的转化思想。

生2:认识小数时,借助了米尺,这是数学的“数形结合”思想。

生3:我知道了数学可以类比推理。

小数的意义

1分米=米=0.1米　　　　分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。

1厘米=米=0.01米　 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……

1毫米=米=0.001米 分别写作0.1、0.01、0.001……

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

A类

1.写出箭头所指出的小数。

(1)　(2)

2.用小数表示下面各数。

=(　　)　　　　=(　　)　　　　　=(　　)　　　　　=(　　)

(考查知识点:小数与分数的关系;能力要求:数形结合理解小数的意义,会进行分数与小数的对应转化)

B类

1. 0.07、0.138的计数单位分别是什么?各有多少个这样的单位?

2. 按规律填数:

(1)0.2、0.4、0.6、　　　　、　　　　、　　　　 

(2)0.9、0.8、0.7、　　　　、　　　　、　　　　 

(考查知识点:小数的意义和小数的计数单位;能力要求:小数计数单位间的进率和有规律地找小数)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)0.3　0.8　1.1　1.7　2.1　(2)0.03　0.09　0.13　0.19　0.24

2. 0.07　0.017　0.93　0.3

B类:

1. 0.01,7　　0.001,138　2. (1)0.8　1.0　1.2　(2)0.6　0.5　0.4

教材习题

教材第36页练习九

1.略　2.8　32　3.略