用坐标表示轴对称

课题：用坐标表示轴对称

课型：新授课教学目标：

知识目标：

1、 在平面直角坐标系中,学生会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.

2、 利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.能力目标：

1、在找点与绘图的过程中，发展学生数形结合的思维意识,使学生形成树形结合的思想。

2、通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在规律的验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。

情感与态度：

在探索活动过程中，学会与人合作，并能与他人交流探究的过程与结论，从中体验成功的乐趣，获得成功的体验。

教学重点：

1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．

2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．

教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。

教学过程：

一、创设情境、引入新课

教师：用坐标可以很准确的确定一个地方的位置。现在我们来观察一副老北京城的示意图（点击屏幕），思考问题：西直门与东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立直角坐标系，用如图所示的东直门的坐标，能说出西直门的坐标吗？ 

学生：观察，回答。

设计意图：以北京地图为例引出新课，可以激发学生的兴趣，又可以让学生感受到ˋˊ用坐标描述对称的重要性。

二、小组合作，探究规律

探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2,3）关于x轴的对称点吗?

并说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？

设计意图：数学知识环环相扣，数学新知的学习需建立在旧知的基础之上。复习如何做一个点的轴对称图形，即作对称轴的的垂线，在垂线上截取等长的线段，可得与原点对称的点。操作步骤也为后面例2的教学做好知识上的铺垫。

探究2：请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于x轴对称的点，然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标 有什么变化? 并尝试用数学语言表达出来。

预设学生回答：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A(x,y)关于x轴的对称点为A^′(x,-y)。

设计意图：让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的数学发现过程。图像特征和坐标规律的思考，使学生实际体会何谓数形结合。同时，结论得出的思维过程符合“特殊----一般”的程序，培养了学生的归纳推理能力。

老师追问：在x轴上的点呢？

设计意图：培养学生思维的缜密性和反思的意识。

探究3：你能猜测关于y轴对称的点的坐标特点吗？先猜测结论，然后在小组内验证你的结论。说一说你是如何验证的？

设计意图：在关于x轴的对称点的坐标特点归纳出来之后，学生容易联想得到关于y轴对称点的坐标特点。要求学生说出是如何验证的，应先根据猜测到的规律描出点，再看点的位置是否符合关于y轴对称，这有区别于上一个活动所体现的归纳推理，是合情推理的。这一活动既培养了学生的合情推理能力，又强化了学生的类比推理的能力。

教师活动：出示点关于x,y轴对称点的坐标特点，进行知识小结。

强化结论：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x ，-y）；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）。

师启发：你能用一个规律来给他们来个统一的描述吗？

预设学生回答：关于谁对称谁不变。

设计意图:从动手操作、解决问题总结规律，是从感性认识上升到理性认识的，培养学生善于总结和归纳的学习习惯。教会学生在理解的基础上进行方便记忆，旨在对学生进行学法的引导。

三: 抢夺胜利，巩固新知

学生活动：1、同位每人说出两个点，让对方直接说出关于x轴,y轴对称点的坐标。

2、你能不经过画图，直接说出下列点关于x轴,y轴对称点的坐标吗？学生以抢答方式进行。

设计意图：竞赛这种具有激励性的活动形式既满足少年玩耍的天性，又激发学生学习的热情，体现了快乐学习与快乐教学。

四：，解法对比，新知提升

教师：接下来，我们一下来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。

问题：如下示图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．说你是怎么做的？  

学生：思考，动手操作。

预设学生回答：

解法一：根据坐标规律先找点，再连线。

解法二：不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。

老师强调：两种做法都可以。哪种做法快？

设计意图：复杂的图形都是有基本的点所构成的。在点的对称规律的指导下，学生要进一步能够做出复杂图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。同时让学生体会利用坐标规律作图会使问题简便。

学生总结：画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤为何？

预设学生答案：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；

（3）描点；（4）连线。

设计意图：在操作之后进行步骤的总结，培养学生思维的条理性，同时培养了学生条理化的表达方式。

五：课堂检测，基础达标

学生独立完成课本44页的练习1,3。并在小组内订正。 

练习1、分别写出下列各点关于于x轴和y轴对称点的坐标：

（-2,6），（1，-2），（-1,3），（-4，-2），(1,0).

练习3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。

设计意图：用课本原题作为本节课基础知识的检测，目的在于强化基础，使基本知识点人人过关。同时还要兼顾学习有困难的学生，便于组内随时帮扶。

六：变式探究，提升思维

变式问题：出示课本46页8题的变式提高问题。

分别作出点P（-2,3），M(-1,1),N(-3，-2)关于直线x=1(记为m)对称点。你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?

友情提示：点Q（x,y）与点Q^）(x⁾,y⁾)关于直线x=1

x=1(记为m)对称，直线必为线段Q Q^）的垂直平

分线。有数量关系：(x+ x⁾)÷2=1，y= y⁾，进而可求到另一个点的坐标。

预设答案：Q^）(2m-x,y)。同理Q^））(x,2n-y)，进而可求到另一个点的坐标。

设计意图：把对称轴由直线x=0和y=0换成了

直线x=m和直线y= n,再次探究对称点的坐标规律，使学科方法由“特殊”走向了“一般”，旨在让学生真正体会数形结合的思想，而不是机械的记忆规律。不过，这个要求比较高，要因人而异的提出要求。

巩固提升：

1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?
2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?
3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?
4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?

七、课堂小结：

先由学生总结本节课的收获，老师再做知识小结：

1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）。 

2、在坐标系中画出复杂图形关于x轴和y轴的对称点，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

八、作业  

必做  P45   2、  3    P46  6

选作P46 7、 8。