圆的面积

教学内容：教材第67—68页例1

教学目标：

1. 使学生经历圆的面积公式的推导过程，理解圆面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

⒉通过实验、观察、比较、归纳等教学活动，培养学生实际操作能力，观察分析能力及知识迁移、应用能力。

⒊在教学中，让学生看到曲和直的转化，渗透转化和极限的思想，受到辨证唯物主义的启蒙教育。

教学重点：使学生经历圆的面积公式的推导过程，理解圆面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

教学难点：使学生经历圆的面积公式的推导过程，理解圆面积的计算公式。

教学准备：课件

教学过程：

一、以旧引新，促进学生迁移

1．我们以前学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

2．通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导过程，你发现了什么？

板书：转化

二、动手操作。探索新知

⒈建立圆面积的概念。

（1）拿出自己准备好的圆，同桌互相说一说，哪是圆的面积？

板书：圆的面积

（2）猜一猜，圆面积的大小与什么有关系？怎样求它的面积？

  板书：  圆      转化       学过的图形         

（设计意图：一方面帮助学生建立圆面积的概念，另一方面通过复习平面图形的推导过程帮助学生回忆转化的数学思想和方法，为推导圆的面积公式做铺垫。）

2．推导圆面积的计算公式。

（1）怎样把圆转化成学过的平面图形呢？

  课件演示：展示由“曲”变“直”的变化过程。（一个圆平均分成8份到32 份的渐变过程。）

（2）通过观察你发现什么？

小结：当把圆平均分的份数越多，圆周曲线就越来越直。当我们继续分下去，圆周曲线就越来越接近一条直线段了，用这样的小块拼摆的图形更近似于我们学过的图形。

（设计意图:让学生直观地了解圆由“曲”变“直”的变化过程。）

⒉小组合作探究圆的面积。

（1）每位同学的手中都有两个16等分的圆，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作，教师巡视指导）

同组互相讨论交流，课件出示思考提纲：

①你拼出的是什么图形？

②所拼的图形面积与圆面积有什么关系？

③图形的各部分相当于圆的什么？

④你是如何推导出圆的面积计算公式的？

各小组汇报讨论结果，并把成果在实物投影上展示。

学情预设：

①拼成近似长方形（如图1）：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。

因为：长方形面积 =     长         x     宽

  所以   ：圆面积  =   圆周长一半   x     半径

               S  =    πr  ×   r                      图1

                  =   πr²

②拼成近似三角形（如图2）：

  因为三角形的底是=，高是4r。

  而三角形的面积=底x高÷2，

  所以圆的面积=圆周长的一半x半径的4倍÷2           图2

     ××4r                            

=  ××4r

=   πr²

③拼成近似梯形（如图3）：

   因为梯形的面积  =（上底+下底）×高÷2，

   所以圆的面积    = 圆周长的一半×半径的2倍÷2       图3

×（ +）× 2r

=   ×× 2r

  =   ×  πr  ×  2r

  =   πr²

④拼成平行四边形：                  

   因为平行四边形的面积 =     底      ×  高            

平行四边形的底是  =，高是2r，                                           

   所以圆的面积         =   圆周长的  x  半径的2倍     图4

    x   =   x  2r  =  πr²

……
(设计意图:通过小组合作学习,引导学生自主探究圆面积的计算方法.学生在操作中感知,在观察中比较、发现，在讨论与交流中总结出圆面积的计算方法。学生亲身经历了知识的形成过程，进一步感受数学思想方法。)

小结：我们用不同思路都能推导出圆面积的计算公式是：S  =πr² 这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的平面图形，并根据转化后的图形与圆的关系推导出面积公式。

三、应用知识，解决实际问题。

1.

问：要求出花坛的面积必须知道什么条件？（半径、直径或周长）

应该怎样解决?

2.选择：

  用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木桩上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？

A.3.14×=12.56(米)  B.3.14×=12.56(平方米)  C.3.14×=28.26(平方米)

3．正方形面积是10平方米，求圆的面积。

四、全课小结

通过今天的学习，你有什么收获？

五、布置作业

    P70.1、2、3。

板书设计：                           圆的面积

  圆      转化       学过的图形       平行四边形的面积    =     底   ×  高     

圆的面积    =   × 半径

S =        ×   r

=     ×   r

=     πr  ×   r

                                                           =    πr²