数学《数学归纳法》教学设计

教材分析：

   “数学归纳法”既是高中数学中的一种重要的数学方法。它贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数……在教学过程中，教师应着力解决的内容是：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。只有真正了解了数学归纳法的实质，掌握了证题步骤，学生才能信之不疑，才能用它灵活证明相关问题。本节课是数学归纳法的第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假设的利用。不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。这会对以后的学习造成极大的阻碍。根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。通过课件的动画模拟展示，引发和开启学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深层实质。

 教学目标

1、知识和技能目标

(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）

(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。

(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。

(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。

2、过程与方法目标

通过多米诺骨牌实验加深对数学归纳法的原理的理解，使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。

3.情感态度价值观目标

通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养他们手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。

 教学重点和难点

     教学重点：（1）使学生理解数学归纳法的实质 。

（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。

教学难点：

（1）数学归纳法的原理；

 教学方法：讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法

教学过程：

（一）:

如何通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？

（二）新课讲解

1、多米诺骨牌实验

要使所有的多米诺骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？

（1）第一张牌被推倒    （奠基作用）

（2）任意一张牌倒下必须保证它的下一张牌倒下  （递推作用）

于是可以获得结论：多米诺骨牌会全部倒下。

2、类比总结（板书）

板书例1

引导学生总结数学归纳法步骤：

第二步的证明没有用到假设，这不是数学归纳法

注意：递推基础不可少，

      归纳假设要用到，

      结论写明莫忘掉。

用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：

①  明确首取值n0并验证真假。（必不可少）

② “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。

③　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时

　　命题形式的差别。弄清左端应增加的项。

④        明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因

式分解、添拆项、配方等，并用上假设。

课堂练习

①用数学归纳法证明： 在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（ C  ）

A．1                 B.     C．        D.

②用数学归纳法证明命题时，假设...... 那么......

③课本37页练习1,2,3

（三）、课堂小结

1、数学归纳法能够解决哪一类问题？

一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题

2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？

两个步骤和一个结论，缺一不可

3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？

关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确

4、数学归纳法体现的核心思想是什么？

递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题

注意类比思想的运用

（四）、作业 :39页习题2-3A组1,2,3

（五）、板书设计:

数学归纳法（一）         例1：……              学生板演

数学归纳法：                    证明：……                ……

1. ……                                                   ……

2. ……

…………