《平行四边形的性质1》教学设计

教材依据：

《平行四边形的性质1》是北师大版义务教育课程教科书《数学》八年级下册第六章第一节的第一课时，为更好地把握这一课时内容，对本课时的设计予以说明:

一、设计思路

（一）指导思想：依据《数学课程标准》及新课程理念要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

（二）教学目标：

知识与能力：

1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解并掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。

2.探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

过程与方法：

1. 经历动手操作实践的过程探索发现平行四边形的性质。

2.知道解决平行四边形的基本思路是化为三角形的问题来解决，渗透化归思想。

3.通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

情感态度价值观：

1.在探索平行四边形的性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美，发展学生探究意识和合作交流的习惯和能力。

2.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。

（三）教学重难点

重点：理解并掌握平行四边形的性质。

因为平行四边形的性质的探索，为接下来平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的性质作为本课的教学重点

难点：经历动手操作及理论推导平行四边形的性质与平行四边形的应用。

因为学生自主学习，并进行推理论证，由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升为理性认识，这对学生来说有一定难度，因此把推导和应用作为本课的教学难点。

（四）教学方法与学法指导：

对于平行四边形的性质的引入，采用图片欣赏从中抽象出平行四边形，在教师的引导下，学生通过实践操作、合作探索、观察猜测等自主探究的方法先获得结论，再用严谨的逻辑推理加以证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示，规范书写过程。

二、教学准备：

（一）创意思路：

1、从生活图片中抽象出熟悉的平行四边形，从而引入新课，培养学生数学

抽象的能力；

    2、鼓励学生大胆操作，用观察、实践等方法来突出重点、化解难点；

    3、以学生为主体，应用启发式合作探究的教学方法，调动学生课堂的积极

性；

    4、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念的本质属性。

（二）策略：

借助“Powerpoint”平台，几何画板等向学生展示动感几何，化抽象为

形象，帮助学生解决学习过程中所遇到的问题，提高学习效率。

（三）教学具准备：

1、教师准备：自制的多媒体课件，四个装着两个全等的平行四边形纸片、一枚图钉、一张写有问题的纸条的信封。

2、学生准备：两个全等的非特殊三角形硬纸片。

三、教学过程设计：

第一环节：图片欣赏，引入新课

多媒体课件展示一组美丽的图片，请学生欣赏。

师：美丽的图片中有你认识的四边形吗？

生：观察，发现平行四边形。

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程，同时培养学生的观察、抽象能力，引出课题。

第二环节：操作实践，形成定义

1、小组活动：请同学们拿出事先准备好的两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

师：你们小组都得到怎样的四边形？请你们为大家展示结果。

请一组学生上台展示。

师：你们展示的四边形中有平行四边形吗？

生：有

师：你知道怎样的四边形叫平行四边形？

生：小组讨论，回顾平行四边形的定义。

师：温馨提示：平行四边形的对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的角。

学生总结平行四边形的定义，教师补充：

生：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。     

如图:           D              C

A             B

四边形ABCD是平行四边形，记作: ABCD,读作：“平行四边形ABCD”，线段BD就是   ABCD的一条对角线,  ABCD有两条对角线AC,BD.          

2、平行四边形的三种语言：

图形语言         文字语言             符号语言

D          C     两组对边分别平行    ABCD  ADBC

A           B      的四边形叫做        ∴四边形ABCD是

平行四边形            平行四边形

3、平行四边形定义的作用：

（1）作为平行四边形的判定方法：

ABCD 

ADBC

 ∴四边形ABCD是平行四边形           

（2）作为平行四边形的性质：

    ABCD

∴ABCD  ADBC

设计意图：通过挖掘概念，让学生从直观认识上升到理性认识，进一步发展学生符号意识，推理能力。

第三环节：小组合作，探究新知

1、小组活动：教师为每个小组发放信封，每个小组的学生根据信封中纸条的提示完成活动。

师：提问 （1） 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？请用信封中的材料验证你们的结论。

（2）在你们的验证过程中，你还发现平行四边形的边，角有哪些性质？

生：各小组学生动手实践，思考讨论。

师：各组巡视，点拨指导。

2、学生总结，展示结果

师：那位同学能给大家展示一下你的验证过程？你可以带着你的搭档一起演示。

生：学生积极性高涨，踊跃举手。

师：请一组学生上台演示，指导其他学生认真观察，发掘闪光点，指出不足，补充遗漏。

生：边演示边讲解，博得同学们的阵阵掌声。

生：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

我在旋转的过程中还发现：平行四边形的对边相等、对角相等。

师:教师用多媒体课件为学生展示动态图，加深学生的再认识。

设计意图：给学生充足的时间和空间展示自己，提高学生的动手探究，合作交流，相互协作的能力。

第四环节：推理论证，验证性质

1、小组探究，分析思路。

师：同学们在刚才的旋转演示过程中得到了：平行四边形的对边相等、对角相等，那么你能尝试用咱们学过的知识证明它吗？

师：咱们学过的什么知识可以得到两条线段相等。

生1：线段的中点可以得到两条线段相等。

生2：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等也可以得到两条线段相等。

生3：全等三角形对应边相等，对应角相等既可以得到线段相等又可以得到角相等，正适合此题。

生4：可是平行四边形中没有两个三角形，怎么全等？

生5：那我们可以想办法将平行四边形转化为两个三角形，如图，连接平行四边形的一条对角线，得到的两个三角形看起来就全等，我们可以先试着证明。

生：小组合作，分析交流方法，证明两个三角形全等,进而证明边相等，角相等。

师：既然同学们都已经得到这么好的方法，思路也如此清晰，那就请同学们各自独立写出证明过程吧﹗

2、规范书写步骤

学生独立完成之后，教师多媒体展示，纠正、规范学生的书写证明步骤。

证明：平行四边形的对边相等、对角相等。

已知：如图，       A           D

B            C

四边形ABCD是平行四边形。

求证：AB＝CD,BC＝DA,∠ABC＝∠CDA, ∠BAD＝∠DCA.

证明：连接AC，如图                

四边形ABCD是平行四边形

∴ABCD  ADBC（平行四边形的定义）

∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.

AC＝CA

∴ABC CDA（ASA）

∴AB＝CD,BC＝DA, ∠ABC＝∠CDA

∠1＝∠2, ∠3＝∠4.

∴∠1﹢∠4＝∠2﹢∠3

即∠BAD＝∠DCB

3、师生共同总结：

平行四边形的性质定理：

定理1 ：平行四边形的对边相等。

定理2:  平行四边形的对角相等。

4、平行四边形性质定理的几种语言描述：

图形语言           文字语言               符号语言  

A            B  平行四边形的对边相等。    ABCD

D           C                          ∴AB＝CD,BC＝AD, 

               平行四边形的对角相等。    ABCD

                                      ∴ ∠A＝∠C,∠B＝∠D.

设计意图：培养学生互相学习、合作交流的好习惯。通过展示的规范化板书，严密的几何证明, 使学生理解证明过程的严谨性，由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验，提高数学素养—---数学抽象能力,体会通过添加辅助线将四边形的有关问题转化为三角形的问题，从中体会转化思想。

第五环节：应用巩固，运用性质

1、例题解答

已知：如图，在    ABCD中，

E,F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.

求证：BE＝DF。

教师请四组各派一位代表上台板演，展示自己的成果。学生完成后互相订正。教师多媒体给出规范书写步骤。

证明:四边形ABCD是平行四边形

∴  AB = CD

    AB // CD

  ∴  ∠BAE=∠DCF

又  AE=CF

  ∴  BAEDCF

  ∴  BE=DF

2、闯关练习

闯关A:   ABCD中，∠B=60°，则∠A= ＿   ，∠C=＿    ，∠D= ＿     。

闯关B:   ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= ＿     。

闯关C:   ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= ＿        CD= ＿     。

闯关D:   ABCD中，周长为40cm，ABC周长为25 cm，则对角线AC=（   ）

A．5cm    B．15cm     C．6cm    D．16cm

闯关E:如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=56°，

CD= 30, BC= 25。

          (1)∠BCD和∠ABC的度数；

         （2）AD和AB的长度。

设计意图：通过例题、练习闯关等活动，使学生达到灵活应用平行四边形性质定理解决相关问题，进一步训练学生的应用意识和严谨的逻辑推理能力.

第六环节：总结归纳，畅谈收获（多媒体出示）

我学会了哪些知识？

1、平行四边形的定义

图形语言         文字语言             符号语言

D          C     两组对边分别平行    ABCD  ADBC

A           B      的四边形叫做        ∴四边形ABCD是

平行四边形           平行四边形

2、平行四边形的性质

图形语言           文字语言               符号语言  

A            B  平行四边形的对边平行       ABCD      

                    且相等。             ∴ ABCD  ADBC

AB＝CD,BC＝AD,

D           C                             

               平行四边形的对角相等，        ABCD

∴∠A＝∠C,∠B＝∠D

                                          ∠A﹢∠B＝180°

邻角互补             ∠B﹢∠C＝180°

∠C﹢∠D＝180°,

∠A﹢∠D＝180°

我形成了哪些技能？                 

我掌握了哪些方法？

我收获了哪些经验？

设计意图：用多媒体出示总结性问题，引导帮助学生从不同方面回顾反思，理清

课堂思路，总结过程和方法，进一步强化情感体验。通过不同层面的广泛交流，

发展学生的表达能力，养成反思总结的习惯。

第七环节：分层作业，拓展延伸

A类：课本P₁₃₇习题1,2

B类：课本P₁₃₇习题3,4

设计意图：为使不同层次的学生得到不同的发展，特设计了分层作业。通过作业巩固平行四边形的性质定理并为以后的学习做好铺垫。

四、教学反思

    本节课以探究平行四边形性质及证明为主线，开展教学活动。在平行四边形性质定理探究过程中，学生先是通过欣赏生活中的实物图片抽象出平行四边形，进而回顾平行四边形的定义及作用。通过观察、动手实验、旋转操作、猜想平行四边形的边、角的性质，然后教师利用多媒体课件动态演示功能加深学生的印象，再引导学生尝试用所学知识进行推理证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。

我应该尽力放手让学生大胆探索，创新，而不应该时时牵制孩子们的思想。在教学过程中发现有少数学生在探究活动中态度欠积极，教师应给予适时引导和点拨，不应该放弃任何一个学生。我觉得理想的课堂是走进孩子的心里，听到孩子们心声的课堂，只有融入了孩子们内心感受和爱，课堂才会更精彩。