《因数和倍数》教学设计

一、教材内容分析与学情分析

本课是人教版五年级数学第二学期第二单元的第一课时，是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因数和倍数的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。
    引导五年级的学生利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
二、教学目标
    知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。
    过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
    情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义知晓及两者之间相互依存的关系。
三、教学重、难点

重点：理解因数和倍数的概念。
难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。

课型：新授课 

教法：启发式教学法、指导自主学习法。

学法：尝试用分类的方法探索新知。     
课前准备：多媒体。
教学过程:
一、新课引入
1．出示教材第5页例1。
12÷2=6      9÷5=1.8       30÷6=5    

2÷3=0.6 ...  26÷8=3.5        19÷7≈2.71 

20÷10=2    21÷21=1       63÷9=7
(1)观察。
    引导观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
(2)分类。

引导：你能把上面的除法算式分类吗？

学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
第一类
12÷2=6   20÷10=2  30÷6=5   21÷21=1  63÷9=7
第二类
9÷5=1.8  19÷7≈2.71  2÷3=0.6...   26÷8=3.25
2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题：因数和倍数）
【设计意图】激起了学生的学习兴趣，初步体会因数与倍数的含义为后续的学习打下基础，引出因数和倍数的概念。

二、探索新知
1．理解因数与倍数的意义。（教学例1）
(1)教师引导。

教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
(2)学生尝试。
    说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？组织全班交流。
(3)深化认识。

师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：因数和倍数是互相依存的。

教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。
(4)即时练习。

指导学生完成教材第5页“做一做”。
2．探索找一个数因数的方法。（教学例2）
出示例2：18的因数有哪几个？
(1) 学生独立思考。
    让学生尝试找出18的所有因数。
    引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，即18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小组合作交流。

交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
（3）采用集合图的方法。

         18的因数

3.探索找倍数的方法。（教学例3）

出示例3:2的倍数有哪些？

（1）先让学生独立尝试找出2的倍数。

（2）交流汇报：让学生汇报找出2的倍数的方法。

①想哪些数除以2的商还是整数。如：2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3…

②想2的1倍,2倍,3倍……的数。如：2×1=2,2×2=4,2×3=6……

（3）提问：通过交流，你有什么发现？

引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

（4）即时练习

（5）反思提炼

从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。

【设计意图】把接受式学习方式和自主性学习方式有机结合起来，既发挥教师的指导作用，又充分调动学生学习的积极性和主动性，尤其是通过引导学生进行反思和提炼，深化了对新知的认识。

三、巩固练习

指导学生完成教材第7—8页练习二第1—8题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体订正。

集体订正时，教师要着重引导学生认识以下几点：

(1)第4题“15的因数有哪些?”和“15是哪些数的倍数?”

(2)第5题中的第(2)小题是错的，因为个数的倍数的个数是无限的，第(4)小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数(3)思考题：两数如果都是7(或9)倍数，它们的和也一定是7(或9)的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。

【设计意图】通过练习，让学生在解决问题的过程中加深对“因数”和“倍数”概念的理解，为后续学习“公因数”和“公倍数”奠定认识基础。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获?

1、让学生举例说明因数和倍数这两个概念。

2、让学生举例说明找因数和倍数的方法。 (启发学生用列举法找因数和倍数。)

板书设计：           1、因数和倍数

12÷2=6     12是2和6的倍数

2和6是12的因数

18的因数有1,2,3,6,9,18。

2的倍数有2,4,6，.......

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。