第十三章 光

16．3动量守恒定律

【教学目标】

1．理解内力和外力的概念。

2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。

3．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤。

重点： 动量守恒定律

难点： 应用动量守恒定律解决问题

【自主预习】

 1.系统　内力和外力

在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为     ，系统内物体间的作用力叫做     ，系统以外的物体对系统的作用力叫做       。

2. 动量守恒定律

(1)定律的推导过程

(2)内容：                                                        。

(3)表达式：p＝p′

对两个物体组成的系统，可写为：m₁v₁＋m₂v₂＝m₁v′₁＋m₂v′₂。式中m₁、m₂分别为两物体的质量，v₁、v₂为相互作用前两物体的速度，v′₁、v′₂为相互作用后两物体的速度。该表达式还可写作p₁＋p₂＝p′₁＋p′₂。

若物体1的动量变化为Δp₁，物体2的动量变化为Δp₂，则动量守恒定律表达式可写为

Δp₁＝－Δp₂。

(4)动量守恒的条件

①系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。

②系统虽然受到了外力作用，但所受外力之和为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。

③系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒。

④系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。

【典型例题】

 一、系统　内力和外力

【例1】如图16－3－1所示，斜面体C固定在水平地面上，物块A、B叠放在斜面上，且保持静止状态，下列说法中正确的是 (　　)

A．在A、B、C三者组成的系统中，A所受的重力是内力

B．在A、B组成的系统中，A、B之间的静摩擦力是内力

C．A、C之间的静摩擦力是外力

D．物块B对物块A的压力是内力

二、系统动量守恒

【例2】如图16－3－3所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中 (　　)

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒

B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒

C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒

D．以上说法均不对

【例3】．如图16－3－4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的。子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中    (　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

 【例4】．如图16－3－5所示，一带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别是多少？

【课后练习】

1．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图3－1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是(　　)

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

2．一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人(原来也静止)用大锤敲打车的左端，如图3－2所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将(　　)

A．左右来回运动　　　　

B．向左运动

C．向右运动  

D．静止不动

3．在光滑水平面上停着一辆平板车，车左端站着一个大人，右端站着一个小孩，此时平板车静止。在大人和小孩相向运动而交换位置的过程中，平板车的运动情况应该是(　　)

A．向右运动

B．向左运动

C．静止

D．上述三种情况都有可能

4．如图3－3所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v₀沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)

A．机械能守恒，动量守恒

B．机械能不守恒，动量守恒

C．三球速度相等后，将一起做匀速运动

D．三球速度相等后，速度仍将变化

5．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(　　)

A.M－m(2M)            B.M(M＋m)

C.3M(M＋m)          D.M＋m(M)

6．如图3－4所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是(　　)

A．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速

B．若小车的动量大于木块的动量，则小车先减速再加速后匀速

C．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速

D．若小车的动量小于木块的动量，则小车先减速后匀速

7.质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量为240 g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中。此后木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？

8.如图3－7所示，质量为m₂＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m₁＝50 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度。

9．质量为m₁＝10 的小球在光滑的水平桌面上以v₁＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m₂＝50 g的小球以v₂＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m₂恰好静止，则碰后小球m₁的速度大小、方向如何？