圆的周长教学设计
一、指导思想与理论依据：《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。根据这一理念，在本节课的设计上，我突出两点，一是让学生主动经历数学结论的猜想动手操作，实践验证以及表述的过程；二是对学生放手，还学生自主的空间，自主探究，合作交流的学习方式贯穿课堂的始终。二、教材及学情分析：教材是在学生掌握了长方形和正方形周长，并初步认识了圆的基础上学习的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。学情分析：学生虽然有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。三、教学目标、重点及难点：1、知识和技能：使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算方法，理解圆周率的意义，并能正确灵活应用计算公式解决简单的实际问题。2、过程与方法：（1）通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，认识圆周率。（2）经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。3、情感与态度：(1)通过学生动手操作、发现，激发学习兴趣，使学生体验探究问题的乐趣；(2)结合圆周率的介绍，使学生受到爱国主义科学精神的教育。(3)在解决问题过程中，增强应用意识。教学重点：让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。教学难点：对圆周率的认识。教学准备：⒈圆形物体实物，课件。⒉每个学生准备三个大小不同的圆片，一根线，一把直尺。四、教法：1、自主探究法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。2、合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。五、主要教学环节与设计：通过以下环节教学本课：一、创设情境，初步感知二、合作交流，探究新知三、实践应用，解决问题四、畅谈收获，课外延伸六、教学过程：第一个环节：创设情境，初步感知师：哪些同学会骑自行车？在骑车时，车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？怎样计算？（课件出示车轮向前滚动的录像。）生：求行驶多长的路程就是求圆形的周长。师：今天就来学习怎样计算圆的周长。此环节的设计目的：从学生熟悉的自行车入手，让学生感知求车轮滚动一周就是求圆的周长，激发学生学习新知的兴趣。第二个环节：合作交流、探究新知（一） 直观感知什么圆的周长通过以下活动帮助学生认识什么是圆的周长。1、请你指出老师手中圆形物体的周长。准备一些实物有硬币、茶杯垫，让学生用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。2、分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同？3、指一指、描一描自己手中圆片的周长。设计意图：让学生动手摸一摸后，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。更增强了对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。（二）探究圆周长的计算方法圆周长计算公式的推导这一内容，我安排了三个环节：1、揭示矛盾，产生探索新知欲望。请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？预设的几种情况：（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；小结：以上的几种方法都是要“化曲为直”。课件出示地球图片。如果要计算地球赤道一周的长度，用刚才的绕线法、滚动法显然都无法测量怎么办？我们需要探讨求圆周长的一般方法。设计意图：这个过程中让学生明白 “缠绕”、“滚动” 的方法是有局限性的，引发其探索“计算公式”的积极性、必要性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾，反而更能激发学生的求知欲。2、操作实验，探究圆周长计算方法在这一内容中，探究圆周率，理解圆周率是本课的难点，因此我设计让学生分小组合作，通过“猜想——实验验证——归纳概括得到结论”来完成。（1）猜想，目的是让学生体会周长与直径之间的关系，重点解决“周长与什么有关”的问题。师：圆的周长与它的什么有关呢？生：圆的周长与它的直径有关。圆直径长，周长就大；直径短，圆周长就小。（2）实验验证，目的是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系，重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。师：我们知道正方形周长是边长的4倍，那么圆的周长是直径的几倍呢？我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？请同学们分组做个小实验，请利用手中的学具，用你喜欢的方法验证圆的周长与直径的倍数关系，记录在表格中。请你按照“我们组利用什么方法——过程怎样——结果如何”的顺序汇报实验过程小组汇报：生：我们测量的第一个圆直径是10厘米，周长是31厘米，周长是直径的3.1倍。第二个圆直径是2厘米，周长是6.5厘米，周长是直径的3.25倍。第三个圆直径是5.5厘米，周长是16.5厘米，周长是直径的3倍。师：通过计算你们发现了什么？生：每个圆的周长，都是它的直径长度的3倍多一些。追问：那么是不是所有的圆周长与它直径都有这种关系呢？最后师生共同概括出：任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。师：由于测量时存在误差，导致结果不太一样，这很正常。你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。谁知道我们把这个3倍多一些的数叫做什么？生：圆周率。师：你对圆周率还有哪些了解？这个3倍多一些的数经过数学家周密计算发现是一个固定不变的数，我们把这个倍数叫做圆周率。读作π。对圆周率的发现最杰出的贡献者是祖冲之。圆周率是一个无限小数，在科技飞速发展的今天，计算机已经计算到了小数点后上亿位。小学阶段取它的近似值为3.14。板书：π≈3.14（课件出示相关的资料）设计意图：通过同学们在小组中操作、交流、观察等活动，亲历感悟发现知识，达到理解的目的。圆周率有的学生早已知道，圆周率的有关知识是在师生共同补充交流中得到的，体现以学生为主体。祖冲之的事迹是一个非常好的爱国主义教育的典型。使学生感受到中国文化的博大精深，发展学生的情感态度价值观目标。（3）得出结论师：你知道圆周长的计算方法了吗？生：知道。板书公式：C=πd，C=2πr设计意图：推导圆周长公式，解决好了圆周率的问题，圆的周长的计算方法只是水到渠成的结果。第三个环节：实践应用，解决问题这一环节是对我们所探究结果的运用，即运用圆周长的计算公式来解决生活中的实际问题。1、解决刚上课时提出的问题：车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？做到首尾呼应。2、设计了三道有梯度的练习：①d=5米， C=？②r=5厘米 C=？③C=6.28米d=？3、明辨是非，下面的说法对吗？①π=3.14（ ）②大圆的圆周率小于小圆的圆周率。（ ）③圆的周长是它的半径的2π倍。（ ）意图：设计有关圆周率的判断，是帮助学生巩固新概念，加深对圆周率的理解。第四个环节：畅谈收获，课外延伸作业：赤道就像地球的“腰带”，它的长度大约是4万千米。你知道地球的半径大约是多少吗？设计意图：在课堂即将结束时，我设置了与前面相呼应的求赤道周长的课外的拓展。这样的设置，把课堂的教学延伸到课外，提高学生的学习能力。你有什么收获？（引导学生总结所学内容，学习方法，获得情感态度等体验。）七、板书设计：圆的周长化曲为直 圆的周长÷直径=圆周率C÷d=π 3.14×20=62.8(英寸)C= πd 答：车轮向前滚动一周，行驶了62.8英寸。C=2πr