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《最小公倍数》教案

教材分析：本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数的基础上教学的。本课要让学生理解公倍数、最小公倍数的含义，学会找两个数的最小公倍数的方法。为以后进行通分和分数的四则运算作准备。

教学目的：

    1.在现实的情境中教学概念，让学生通过交流探究准确理解公倍数、最小公倍数的含义。

    2.让学生学会用找倍数的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数。

    3.使学生掌握求特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，能熟练地确定特殊关系的最小公倍数。

教学重点：准确理解公倍数和最小公倍数的含义；学会求两个数的最小公倍数的方法。

难点：能熟练地确定有特殊关系的两个数的最小公倍数。

教学过程及设计理念：

一、在现实的情境中教学概念，

    1.让学生通过操作领会公倍数的含义。

学生学习公倍数和最小公倍数都是要形成新的数学概念，因此设计让学生在操活动中领会概念的含义。选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，就是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。

在活动过程中，学生发现边长6厘米的正方形能正好铺满，而8厘米的却不行。在这，根据学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长和长方形的长、宽的关系中，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形，知道这样的正方形有无数个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

2.突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，可见“几个数公有的”是公倍数这个概念的本质属性。在倍数的基础上教学公倍数，关键在于突出“公有”的含义。

活动中用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。然后让学生用已有的理解自己举例子，近一步提升，形成公倍数的概念。运用感知强烈的铺纸活动的类推结果水到渠成地揭示“最小公倍数”的意义。

概念的外延是指这个概念包括的一切对象。一个学生举例，其他学生判断的过程就是让他们对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识的一个环节。

二、运用数学概念，让学生探索求两个数的最小公倍数的方法。

1.基本方法的学习

   本课教学求两个数的最小公倍数基本方法之一就是列举法。分别写出两个数的倍数，找出它们的最小公倍数的。这是学生在初步感知公倍数的意义后学习，方法是从6和9的公倍数、最小公倍数的意义中引发出来。

另外，集合图能直观形象地显示公倍数的含义。所以也介绍把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里这中表示的方法，这两个集合圈有一部分重叠，在这里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数，使学生能进一步体会公倍数的含义。

 2.探索求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。

在这个环节的设计中，我大胆重组了教材的内容，把教科书上的两个例题整合在一起，还加入了没有特殊关系的情况，目的是体现数学学习的完整性。

这个内容在学生掌握用列举法求两个数的最小公倍数之后安排，A、B两组题分别呈现具有特殊关系的情况，而C组是没有特殊关系的两组数。A组里，每组的两个数之间有倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。B组，每组两个数是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。学生求出同一组数的最小公倍数，并找出相同的特点，通过交流、举例内化成求最小公倍数的技能。因为学生已经有最大公约数中特殊关系的知识，能够理解同组两个数之间的特殊关系，以及它们的最小公倍数的规律。

“你发现求两个数的最小公倍数有几种不同的情况？”这样的一个问题让学生较全面地了解求最小公倍数的不同情况，并知道可以采取不同的方法解决。

三、应用拓展，梳理回顾课堂所学知识。

1.应用知识解决生活中的有关问题：

公交车同时发车问题就是一个典型的应用最小公倍数的知识解决的问题。在这个环节的设计中，考虑到一小部分学生可能会出现无从下手的状况，所以老师设置了一个“友情提示”，借助较直观的列表法让学生能有感性些的认识。

2.开放拓展、梳理总结：

两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（     ）和（     ）。

这是一个开放的题目，让学生在逆向思考的过程中，感受到情况的多样性，运用本课所学的知识进行分类，就是让学生巩固有特殊关系或没有时的两个数如何求最小公倍数。

     四、课堂总结，回顾复习