《平行四边形的面积》教学设计

教学目标：

过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。

情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。

教学重点：探索并掌握平行四边形面积公式。充分发挥学生学习的自主能动性，紧密联系学过的知识有效迁移

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确运用解决实际问题

教具准备：课件、方格纸、、信封、平行四边形若干个

学具准备：彩笔，三角板，直尺，剪刀。

教学过程：

一、情趣导入，渗透转化。

师：同学们，你们喜欢玩七巧板吗？

生：喜欢

师：七巧板可以拼成许多美丽的图案，也可以拼成我们学过的一些基本图形，谁来给大家展示一下？用三块拼出图形。这些图形虽然形状不同，你猜有相同的地方吗？

生：汇报

师：你们猜猜这些图形的面积有何关系？

生：面积无法直接比较。

师：刚才我们三角形转化成长方形，这个可否转化一下。

生：说方法。

师：如果老师告诉你们，每一个小正方形的面积都是1平方厘米。那么这个平行四边形，底有几厘米，高有几厘米？课件里出示，底（）厘米，高（  ）厘米。

二、新授：

（一）自学合作、探究发现

师：拿出学具袋里的格子图，（每人不同）数出你喜欢的平行四边形，先用不同颜色标出、写出底和高是多少。猜一猜，下面我们要学习什么知识？

生：面积。

师：原来我们就学过在格子图上用单位度量法数长方形面积，适着用这种方法能数出平行四边形面积吗，师巡视数的过程。了解数的快的学生方法，让学生汇报后，课件呈现，（先数出整格的，一块块点击，并显示红色。当数到不是满格的时候，停顿……也就是说这边的这个图形可以与那边那个拼成一格。是的，有些图形可以拼起来数。）

师：还有更便捷的方法吗？（生整个三角形平移后再独立数，写出面积。师巡视给予关注，生互相检查）

师：观察三个数据，小组交流发现，看一下别人想的和你一样吗。小组汇报（板书：平行四边形面积＝底×高）你能用数据说明一下吗？（我的平行四边形，底是*，高是*，面积正好是它们的积*）如果去掉方格还会有这样的规律吗？验证猜想。

设计意图：这个环节用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、单位面积度量法。同时暗示了平行四边形面积与底高的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。

（4）小结：

　　师：刚才同学们通过数方格、观察等方法，发现平行四边形的底、高和面积之间有这样的关系。如果屏幕中的图形去掉方格图（去掉屏幕中的方格图），你的图形中的方格图也去掉，底和高之间还会有这样的关系吗？（有些学生有，有学生则漠然）

　　（二）验证猜想、总结公式：

　　　师：看大家的反应，我们有必要对这样的关系进行更进一步的验证。

　　1．讨论验证：

　　（1）猜想将平行四边形变什么图形。

　　师：（手里出示一个平行四边形）这是一个平行四边形，你能不能剪一剪，再拼一拼，把它变成一个我们已经会算面积的图形？（生静静思考一下）你说。（后抽生回答：长方形）

　　师：你的想像能力很好。还有谁想到了把它剪拼成一个长方形？（生一一举手）很好，有越来越多的人想到了。

　　（2）动手操作，剪拼成长方形。

　　师：那好。请同学们利用手头的工具，把这个平行四边形剪拼成一个长方形。（小组讨论后操作，指点几个快的同学有没有其他方法，指明按中间的高剪。）

　　师：（一半人已经做好）完成以后，想一想，得到的长方形与原来的平行四边形，存在着怎样的关系？

　　师：把自己的发现，在四人小组内交流一下。（四人小组交流）

　　（3）上台展示，并说发现：

　　师：谁愿意展示一下自己的作品（摸好底，抽二生，师标出颜色一人沿顶点上的高剪拼，一人沿图中间的高剪拼）投影展示。

　　师：请你介绍一下，你是怎么想的？（……）哦原来你是这样剪的。其实你刚才在剪的时候，是沿着平行四边形的什么在剪？（高，多媒体展示）请你继续说一说，剪拼后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？（注意启发和关注）（长方形的面积与平行四边形的面积相等；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。）（板书：长、宽、长方形面积）

　　师：看来你跟你们小组的活动是非常有成效的。

师：还有不一样剪拼的方法吗？……（沿中间的高剪的方法）你刚才沿着剪的那条线，其实也是什么？（高）你发现的联系，跟那位同学一样吗？（一样的）谢谢，还有不一样的吗？（说一说）

追问：为什么要沿高剪？

生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。

　　（4）归纳：

师：刚才同学们开动脑筋，用了多种不同的方法，把平行四边形剪拼成了一个长方形，让我们为自己的成功而鼓掌。

　　师：看到这里你想说什么？长方形的面积等于长乘以宽，现在我们可以理直气壮地说，平行四边形的面积等于（底乘以高）。

　　师：现在我们可以说我们刚才的发现是完全正确的，是具有普遍意义的。

　　（5）用字母表示公式：

　　（屏幕出示一开始的平行四边形）

师：如果面积我们用S表示，底和高和a和h表示。你能用字母公式表示平行四边形的面积计算方法吗？（文字公式上面写一个字母公式）

设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。

（三）指导点拨，总结方法

刚才大家在剪拼的时候，把平行四边形变成了长方形，把新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？这是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。

设计意图：思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、探究、交流后，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获。

　　师：那么接下来让我们运用这个计算公式，来解决一些实际的问题。

　　三、分层练习、强化应用。

四、小结收获。

师：一起告诉我，今天我们新认识了什么？我们找到新知识与旧知识的联系通过转化探究了面积公式的推导。（板书补充：的面积）你是用什么样的方法得到平行四边形的面积计算公式的？……哦，原来都是把我们的新知识转换成旧的知识。